Estime o pH de uma solução
0,65 M de KCN (aq).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para estimar o pH de uma solução 0,65 M de KCN aquosa. Aqui, estamos trabalhando com química aquosa, especificamente envolvendo soluções de sais e equilíbrio químico. Para resolver, vamos precisar entender como o KCN se comporta na água e como isso afeta o pH da solução.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o que é o KCN. Ele é um sal formado pelos íons K⁺ (potássio) e CN⁻ (cianeto). Quando dissolvido em água, ele se dissocia completamente:
KCN K^+ + CN^-

Passo 3

Agora, vamos analisar cada íon separadamente para entender seu efeito no pH. O íon K⁺ vem do ácido forte KOH, que não afeta o pH da solução porque é um cátion de um ácido forte. Já o íon CN⁻ é a base conjugada de um ácido fraco, o HCN (ácido cianídrico).

Passo 4

Como o CN⁻ é a base conjugada de um ácido fraco, ele vai reagir com a água para formar HCN e OH⁻, aumentando a concentração de íons hidroxila e, consequentemente, tornando a solução básica:
CN^- + H2O rightarrow HCN + OH^-

Passo 5

Para encontrar o pH, precisamos calcular a concentração de íons OH⁻. Isso envolve usar a constante de base $ K_b $ para o CN⁻. Sabemos que:
Kb
Onde $ K_w = 1,0 \times 10^{-14} $ e $ K_a $ do HCN é aproximadamente $ 6,2 \times 10^{-10} $.

Passo 6

Calculando $ K_b $:
Kb

Passo 7

Agora, configuramos a expressão de $ K_b $ para resolver a concentração de OH⁻:
Kb
Assumindo que $ [HCN] = [OH^-] = x $ e $ [CN^-] \approx 0,65 $, temos:
Kb = [HCN][OH^-][CN^-]

Passo 8

Resolvendo para $ x $:
x
x^2 = 1,61 times 10^-5 times 0,65
x^2 approx 1,0465 times 10^-5
Aqui, $ x $ é a concentração de OH⁻.

Passo 9

Agora, encontramos o pOH:
pOH = -log [OH^-]
pOH = -log (3,23 times 10^-3) approx 2,49

Passo 10

Por fim, calculamos o pH usando a relação:
pH = 14 - pOH
pH = 14 - 2,49 = 11,51

Resposta

O pH da solução de 0,65 M de KCN é aproximadamente 11,51.

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