Estime o pH, pKA e o pOH de uma solução 0,15 \mathrm{M} de \mathrm{Ca}(\mathrm{CH} 3 \mathrm{CO} 2)(\mathrm{aq}). Considerando que \mathrm{Ka}=1,8 \times 10^{-5}.
\mathrm{H}_{2} \mathrm{O}_{(1)}+\mathrm{CH}_{3} \mathrm{CO}_{2}^{-}{ }_{(\mathrm{aq})} \rightleftharpoons \mathrm{CH}_{3} \mathrm{COOH}_{(\mathrm{aq})}+\mathrm{OH}^{-}

Passo 1

O enunciado pede estimar o pH, o pKa e o pOH de uma solução 0,15 M de Ca(C H_{3}C O_{2})₂, ou seja, de uma solução cujo ânion C H_{3}C O_{2}⁻ sofre hidrólise em água. O conteúdo principal é hidrólise de sal de ácido fraco, para o que vamos usar:
  1. o cálculo de pKa pelo definição
\mathrm{p}K_a = -\log(K_a),
  1. a relação entre Ka e Kb
\mathrm{K}_b = \frac{K_w}{K_a},
  1. a montagem do equilíbrio de hidrólise
\mathrm{CH_3CO_2^-} + \mathrm{H_2O} \rightleftharpoons \mathrm{CH_3COOH} + \mathrm{OH^-},
e a aproximação de que a variação do ânion é pequena em relação à concentração inicial.

Passo 2

Calculamos primeiro Kb para o ânion acetato a partir de
K_w = 1\times10^{-14},\quad K_a = 1,8\times10^{-5},
\mathrm{K}_b = \frac{K_w}{K_a} = \frac{1\times10^{-14}}{1,8\times10^{-5}} = 5,56\times10^{-10}.

Passo 3

No equilíbrio de hidrólise, a concentração inicial de C H_{3}C O_{2}⁻ é C=0,15 M. Seja x=[\mathrm{OH^-}]=[\mathrm{CH_3COOH}] no equilíbrio. Então
\mathrm{K}_b = \frac{x^2}{0,15 - x} \approx \frac{x^2}{0,15}
(assumindo x\ll0,15). Logo
x = \sqrt{0,15 \times 5,56\times10^{-10}} = 9,13\times10^{-6}\text{ M}.

Passo 4

Com [\mathrm{OH^-}]=9,13\times10^{-6} M obtemos
\mathrm{pOH} = -\log\bigl(9,13\times10^{-6}\bigr) = 5,04,
\mathrm{pH} = 14 - \mathrm{pOH} = 14 - 5,04 = 8,96.
Além disso,
\mathrm{p}K_a = -\log\bigl(1,8\times10^{-5}\bigr) = 4,74.

Resposta

\mathrm{pH} = 8,96,\quad \mathrm{p}K_a = 4,74,\quad \mathrm{pOH} = 5,04.

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