Estime a potência extraída de uma turbina de 5 m de diâmetro em um vento de
e determine o número de kWh produzidos em um dia se o vento permanecer constante em
. Use valores aproximados encontrados na prática para coeficiente de potência e massa específica do ar. R.:
Nota: Na prática, para estimar a geração de energia em kWh é necessário ter a curva de potência da turbina e a curva de distribuição de frequências do vento do local. Ver exercício 2 .
Nota: Na prática, para estimar a geração de energia em kWh é necessário ter a curva de potência da turbina e a curva de distribuição de frequências do vento do local. Ver exercício 2 .
Passo 1
O enunciado pede duas coisas claras:
- Estimar a potência extraída por uma turbina de diâmetro
quando o vento tem velocidade constante de . - Determinar a energia gerada em um dia se o vento ficar constante nessa velocidade.
Informações fornecidas pelo enunciado:
- Diâmetro do rotor:
. - Velocidade do vento:
. - O enunciado pede para usar valores práticos aproximados para o coeficiente de potência e para a massa específica do ar (vou escolher valores típicos da prática e justificar).
O que precisamos calcular:
- Potência elétrica estimada (em watts) que a turbina pode extrair do fluxo de vento.
- Energia total em um dia (em kWh) assumindo potência constante.
Passo 2
Área varrida pelas pás (área do disco do rotor). A fórmula da área de um círculo é
, onde
é o raio. Aqui o raio é metade do diâmetro, então:
Portanto,
Vamos usar uma aproximação numérica:
(Arredondarei quando necessário, mas guardarei casas suficientes para manter a precisão.)
Passo 3
Fórmula física básica para a potência disponível no vento que atravessa a área
:
- A massa de ar que atravessa
por segundo é , onde é a massa específica do ar (kg/m³). - A energia cinética por unidade de massa do ar em movimento é
. - Logo, a potência (energia por segundo) contida no vento que atravessa a área é
Mas uma turbina não converte 100% dessa potência em eletricidade: introduzimos um coeficiente de potência
(adimensional), que representa a fração da potência do vento efetivamente extraída pela turbina. Assim, a potência extraída pela turbina é
Explicando cada termo:
-
: coeficiente de potência (0 < < limite de Betz ). Na prática turbinas comerciais têm tipicamente entre cerca de e próximo da região ótima. -
: densidade do ar em kg/m³ (valor prático ao nível do mar próximo a , às vezes aproximado por em estimativas rápidas). -
: área do rotor em m² (já calculada). -
: velocidade do vento em m/s.
Passo 4
Escolha de valores práticos. O enunciado pede “usar valores aproximados encontrados na prática”. Vou usar:
-
(valor padrão ao nível do mar). - Um valor de
representativo de uma turbina prática em boa condição: (aprox. ). Esse valor é plausível para turbinas modernas em ponto de operação eficiente (abaixo do limite de Betz).
Justificativa curta e amigável:
não é 1 nem chega ao limite de Betz; valores práticos ficam entre
e
, então
é um valor razoável para estimativa.
Passo 5
Agora substituímos tudo na fórmula e fazemos as contas passo a passo.
Fórmula:
Substituindo
e os valores escolhidos:
Calculemos em etapas (mostrando pequenas multiplicações para você poder reproduzir sem calculadora se quiser aproximar):
(esse número é
)
Agora multiplicamos por
:
E finalmente multiplicamos por a área
:
Arredondando de forma adequada para a estimativa pedida, obtemos
, que é o valor prático pedido.
Observação rápida: pequenas variações em
ou em
mudam a potência relativamente, por isso estimativas reais usam dados locais e a curva de potência da turbina.
Passo 6
Energia produzida em um dia (24 horas) com vento constante e potência constante:
Energia em Wh:
Usando
:
Convertendo para kWh (dividindo por
):