PARTE 2 (resolvida)
Água é bombeada de poço artesiano até o topo de um prédio.
Espera-se que a bomba encha o tanque superior de 2 m 3 após o tempo de 30 minutos.
Use a velocidade recomendada.
Quais os diâmetros mais apropriados para a tubulação considerando que devido a restrições, na metade da altura, este diâmetro é alterado para o próximo superior da série. Qual o HEAD da bomba?
O material da tubulação é aço carbono.
Água é bombeada de poço artesiano até o topo de um prédio.
Espera-se que a bomba encha o tanque superior de 2 m 3 após o tempo de 30 minutos.
Use a velocidade recomendada.
Quais os diâmetros mais apropriados para a tubulação considerando que devido a restrições, na metade da altura, este diâmetro é alterado para o próximo superior da série. Qual o HEAD da bomba?
O material da tubulação é aço carbono.
Passo 1
O enunciado (resumido) e os dados fornecidos:
- Volume a encher:
. - Tempo disponível:
. - Material da tubulação: aço carbono (isto nos dá a rugosidade absoluta).
- Condição adicional: na metade da altura o diâmetro é alterado para o próximo superior da série de diâmetros.
- Pedido: escolher os diâmetros mais apropriados para a tubulação e calcular o HEAD da bomba.
Dados que NÃO foram fornecidos (essenciais para calcular o HEAD da bomba):
- A altura vertical a ser vencida (distância do nível de captação até o tanque no topo), isto é, a carga estática
. - O comprimento total da tubulação e a repartição de comprimentos nas duas seções (antes e depois da metade).
- Número e tipo de peças (curvas, registros, válvulas, entradas, saídas) e perdas localizadas associadas.
Sem essas informações não há como obter numericamente o HEAD total da bomba. Vou, porém, mostrar passo a passo como se escolhem os diâmetros a partir da vazão e como se calcula o HEAD quando esses dados estiverem disponíveis — assim você aprende e pode aplicar direto na prova.
Passo 2
Calcular a vazão necessária a partir do volume e do tempo (fórmula e interpretação):
- Fórmula:
, onde é a vazão em , o volume em e o tempo em segundos. - Aplicando:
e .
(em L/s:
.)
Explicação rápida: na prova, sempre converta o tempo para segundos quando quiser
; é uma regra prática para usar as fórmulas da hidráulica.
Passo 3
Como escolher o diâmetro a partir da vazão (continuidade) — apresentação da fórmula:
- Relação fundamental:
, onde é a área da secção ( ) e a velocidade média do fluido. - Isolando o diâmetro:
Aqui entra a “velocidade recomendada”. Em projetos práticos de água em tubulações metálicas usa‑se tipicamente uma velocidade entre aproximadamente
e
; para edifícios e para evitar ruído e perdas excessivas, um valor comum de projeto é
. Vou adotar esse valor como “velocidade recomendada” (se no enunciado da sua prova estiver outro valor, basta substituir no cálculo).
Cálculo do diâmetro com
:
Interpretação prática e escolha de diâmetro comercial:
- Séries comuns (nominais) de tubos em mm:
(vou usar essa série métrica como referência). - Como o cálculo deu
, o diâmetro comercial imediatamente superior é (DN32). - A condição do enunciado diz que “na metade da altura este diâmetro é alterado para o próximo superior da série” — portanto:
- Seção inferior (do poço até metade da altura): usar
(aprox. ). - Seção superior (da metade até o tanque): usar o próximo diâmetro da série,
(aprox. ).
- Seção inferior (do poço até metade da altura): usar
Comentário amigável: basicamente você calcule o diâmetro ideal com a equação contínua e depois “arredonda” para o diâmetro comercial maior para garantir que a velocidade não fique acima do recomendado.
Passo 4
Como calcular as perdas por atrito (fórmula e conceitos) — o que precisaremos para o HEAD:
- Fórmula de Darcy–Weisbach (perda por atrito em um trecho retilíneo):
onde
-
é a perda de carga por atrito (m), -
é o fator de atrito de Darcy (adimensional), -
é o comprimento do trecho de tubo (m), -
é o diâmetro interno do tubo (m), -
é a velocidade média (m/s), -
é a aceleração da gravidade ( ). -
Cálculo do fator de atrito para escoamento turbulento: fórmula prática de Swamee–Jain
com
(número de Reynolds) e
viscosidade cinemática da água (
à temperatura ambiente).
- Para aço carbono, rugosidade absoluta típica:
Observação didática: na prova, normalmente você calcula
(a partir de
e
), depois
, depois usa Swamee–Jain (ou resolve Colebrook) para obter
e então aplica Darcy–Weisbach para obter as perdas por atrito num trecho. Some perdas de cada trecho e somem perdas localizadas.
Passo 5
Cálculo numérico ilustrativo dos parâmetros nas duas seções (usando os diâmetros escolhidos e
já calculado):
-
Seção 1:
. - Área:
. - Velocidade:
(coerente com a escolha). - Número de Reynolds:
- Usando
e a fórmula de Swamee–Jain obtemos aproximadamente . - Termo dinâmico:
- Perda por metro:
(ou por ).
- Área:
-
Seção 2:
. - Velocidade:
-
- Swamee–Jain →
-
- Perda por metro:
(ou por ).
- Velocidade:
Interpretação: com o diâmetro maior na segunda metade as perdas por metro caem bastante — por isso a prática de aumentar diâmetro em trechos verticais longos pode ser vantajosa.
Passo 6
Fórmula final do HEAD da bomba (o que exatamente somar) e como aplicar com os dados completos:
- EXPRESSÃO GERAL:
onde
-
é a elevação entre nível de captação e superfície do tanque (m), -
são as perdas por atrito (usar Darcy–Weisbach para cada trecho), -
são perdas localizadas (entradas, curvas, válvulas) tipicamente expressas como — some os das peças, -
uma margem (por exemplo 1–3 m) para garantir operação segura. -
Como usar os cálculos do Passo 5:
- Determine os comprimentos reais
e das duas seções (cada uma corresponde à metade da altura se for exatamente dividido). - Calcule
e . - Some perdas localizadas convertendo cada uma em metros de coluna d’água:
(use a velocidade do trecho onde a peça está). - Some tudo com a carga estática
.
- Determine os comprimentos reais
Importante: sem
e sem os comprimentos e peças não há valor numérico final para
. Por isso escrevo abaixo o que falta para você aplicar direto na prova.
Passo 7
O que falta para obter numericamente o HEAD da bomba (resumido — leve isto para a prova):
- Altura vertical (ou nível de sucção e nível do tanque):
. - Comprimento total da tubulação e como ele se divide entre a seção com
e a seção com . - Número e tipo de curvas, registros e outros equipamentos (para estimar
das perdas localizadas). - Se houver opção de sucção rasa, altura negativa de sucção etc., isso também afeta o cálculo.
Se você me der esses dados eu faço o cálculo numérico do HEAD rapidamente (mas sei que você pediu para eu não fazer perguntas — então deixei claro o que falta).
Resposta
Diâmetros recomendados:
(seção inferior) e
(seção superior, próximo superior da série).\nHEAD da bomba: não é possível calcular numericamente — faltam os dados da altura vertical (carga estática), os comprimentos das seções e as perdas localizadas (nº/tipo de curvas, válvulas etc.).