(a) Estime quantos passos aleatórios um fóton que parte do centro do Sol precisa dar em média para alcançar o raio
em que a convecção se torna importante.
(b) Quantos anos um fóton levaria em média para chegar até lá?
(b) Quantos anos um fóton levaria em média para chegar até lá?
Passo 1
Beleza, o exercício tá pedindo duas coisinhas:
(a) quantos “saltos” (passos aleatórios) um fóton precisa dar, em média, saindo do centro do Sol até chegar na camada em que a convecção vira o processo dominante;
(b) quanto tempo isso leva, em anos.
(a) quantos “saltos” (passos aleatórios) um fóton precisa dar, em média, saindo do centro do Sol até chegar na camada em que a convecção vira o processo dominante;
(b) quanto tempo isso leva, em anos.
Conteúdo envolvido: passeio aleatório (random walk) em 3D e tempo de difusão de fótons. Vamos precisar da relação
onde
é o caminho livre médio do fóton (distância entre colisões) e
é o número de passos. Também vamos usar que o fóton se desloca à velocidade da luz
, então cada passo demora, em média,
.
Passo 2
Primeiro, a parte da teoria do passeio aleatório:
- Num passeio aleatório em 3D, depois de
passos de tamanho fixo , o deslocamento quadrático médio é - Se queremos que o fóton chegue a uma distância
do ponto de partida, a gente impõe .
Então
Passo 3
Agora, vamos aos valores típicos dentro do Sol:
- Distância do centro até a base da zona convectiva:
. Como cm, fica - Caminho livre médio do fóton:
cm.
Então o número de passos é
Passo 4
Para achar o tempo total, cada passo demora
com
cm/s. Logo o tempo total é
Substituindo:
Convertendo pra anos (
ano
s):
Resposta
(a)
passos.
(b) anos.
(b)