O módulo da aceleração de um ponto de uma roda que está girando é multiplicado por 4, quando
(a) o módulo da velocidade angular e o módulo da aceleração angular são multiplicados por 4.
(b) o módulo da velocidade angular é multiplicado por 4 e a aceleração angular não muda.
© o módulo da velocidade angular e o módulo da aceleração angular são multiplicados por 2.
(d) o módulo da velocidade angular é multiplicado por 2 e a aceleração angular não muda.
(e) o módulo da velocidade angular é multiplicado por 2 e o módulo da aceleração angular é multiplicado por 4.
(a) o módulo da velocidade angular e o módulo da aceleração angular são multiplicados por 4.
(b) o módulo da velocidade angular é multiplicado por 4 e a aceleração angular não muda.
© o módulo da velocidade angular e o módulo da aceleração angular são multiplicados por 2.
(d) o módulo da velocidade angular é multiplicado por 2 e a aceleração angular não muda.
(e) o módulo da velocidade angular é multiplicado por 2 e o módulo da aceleração angular é multiplicado por 4.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado está perguntando sobre como a aceleração de um ponto numa roda girando muda quando a velocidade angular e a aceleração angular são modificadas. O conteúdo aqui é de cinemática rotacional, e para resolver vamos precisar entender como calcular a aceleração total de um ponto em movimento circular, que envolve tanto a aceleração centrípeta quanto a aceleração tangencial.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a aceleração total (
) de um ponto numa roda que está girando é composta por duas partes:
-
Aceleração centrípeta (
): é a que mantém o ponto na rota circular e é dada por: ondeé o raio da roda e é a velocidade angular. -
Aceleração tangencial (
): é a responsável por mudar a velocidade angular e é dada por: ondeé a aceleração angular.
A aceleração total é a combinação dessas duas, considerando que elas são perpendiculares:
Passo 3
Agora, precisamos entender como mudanças nos valores de
e
afetam a aceleração total
. Vamos analisar cada opção para ver qual delas faz com que
seja multiplicada por 4.
Passo 4
Vamos analisar a opção ©:
© o módulo da velocidade angular e o módulo da aceleração angular são multiplicados por 2.
Se
vira
e
vira
, substituindo na fórmula da aceleração total:
Isso não resulta em
sendo multiplicado por 4. Vamos verificar outra opção.
Passo 5
Agora, vamos para a opção (b):
(b) o módulo da velocidade angular é multiplicado por 4 e a aceleração angular não muda.
Se
vira
e
permanece igual, a aceleração total fica:
Também não é uma multiplicação por 4. Vamos para outra.
Passo 6
Vamos verificar a opção (d):
(d) o módulo da velocidade angular é multiplicado por 2 e a aceleração angular não muda.
Então,
vira
e
permanece igual:
Ainda não é uma multiplicação por 4. Próxima opção.
Passo 7
Agora, vamos para a opção (a):
(a) o módulo da velocidade angular e o módulo da aceleração angular são multiplicados por 4.
Se
vira
e
vira
:
Ainda não é exatamente uma multiplicação por 4. Por fim, resta a opção (e).
Passo 8
Vamos ver a opção (e):
(e) o módulo da velocidade angular é multiplicado por 2 e o módulo da aceleração angular é multiplicado por 4.
Então,
vira
e
vira
:
Pronto! Aqui a aceleração total foi multiplicada por 4.
Resposta
A alternativa correta é a (e).