Estime as temperaturas do ponto de orvalho e do ponto de bolha para uma mistura contendo 20 \% (molar) de n-butano, 50 \% (molar) de n-pentano e 30 \% molar de n-hexano a 15 psia .

Passo 1

Temos uma mistura a 15 psia com frações molares \,x_{\text{C4}}=0,20, x_{\text{C5}}=0,50 e x_{\text{C6}}=0,30. O que se pede é a temperatura de bolha (quando a primeira bolha de vapor se forma a partir do líquido) e a temperatura de orvalho (quando a primeira gota de líquido se forma a partir do vapor). Vamos usar o modelo de equilíbrio de fases ideal (Lei de Raoult) e as equações de Antoine para calcular a pressão de vapor de cada componente em função da temperatura.

Passo 2

Para cada componente i temos a equação de Antoine (pressão em mmHg, temperatura em °C):
\log_{10} P_i^{\text{sat}} = A_i \;-\;\frac{B_i}{T + C_i}
As constantes são:
\begin{aligned} \text{n-butano: }&A=6.80896,\;B=935{,}86,\;C=238{,}73,\\\ \text{n-pentano: }&A=6.85215,\;B=1064{,}84,\;C=232{,}0,\\\ \text{n-hexano: }&A=6.91094,\;B=1171{,}53,\;C=224{,}0. \end{aligned}
Convertendo para psia:
P_i^{\text{sat}}(\text{psia}) = P_i^{\text{sat}}(\text{mmHg})\times 0{,}0193368.
Para o ponto de bolha aplica-se
\sum_i x_i\,P_i^{\text{sat}}(T_{\text{bub}}) \;=\;P_{\text{tot}}=15\text{ psia.}
Fazendo iterações em T (°C), obtemos:
a) em T=30 °C, \sum x_iP_i^{\text{sat}}\approx15{,}45 psia;
b) em T=29 °C, \sum x_iP_i^{\text{sat}}\approx14{,}91 psia.
Interpolando, chegamos a
T_{\text{bub}}\approx29{,}2\;^\circ\mathrm C.

Passo 3

Para o ponto de orvalho usa-se a composição de vapor y_i igual à dada ( 0{,}20,\;0{,}50,\;0{,}30) e a condição
\sum_i y_i\,\frac{P_{\text{tot}}}{P_i^{\text{sat}}(T_{\text{dew}})} \;=\;1.
Definindo
f(T)=\sum_i y_i\,\frac{15}{P_i^{\text{sat}}(T)},
testamos:
– em T=50 °C, f\approx0{,}90;
– em T=45 °C, f\approx1{,}065;
– em T=47 °C, f\approx1{,}004.
Logo por interpolação
T_{\text{dew}}\approx47{,}0\;^\circ\mathrm C.

Resposta

Temperatura de bolha: T_{\text{bub}}\approx29{,}2\;^\circ\mathrm C (≈ 84,6 °F)
Temperatura de orvalho: T_{\text{dew}}\approx47{,}0\;^\circ\mathrm C (≈ 116,6 °F)

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