Projete uma coluna de destilação fracionada contínua para separar 3,78 \mathrm{~kg} / \mathrm{s} de uma mistura com 40 \%(\mathrm{~m}) de benzeno e 60 \%(\mathrm{~m}) de tolueno em um produto de topo contendo 97 \% em massa de benzeno e um produto de fundo contendo 98 \% em massa de tolueno. Use uma razão de refluxo de 3,5 mols para 1 mol do produto. O calor molar latente de benzeno e tolueno é de cerca de 357,1 \mathrm{~kJ} / \mathrm{kg}. Encontre as quantidades do produto superior e inferior; considere também os seguintes casos para o projeto:
Alimentação líquida em seu ponto de ebulição.

Passo 1

O problema pede para projetar uma coluna de destilação contínua que separa uma alimentação de F=3,78,kg/s, composta de 40\% em massa de benzeno e 60\% de tolueno, em:
– Destilado com 97\% em massa de benzeno;
– Fundo com 98\% em massa de tolueno.
Queremos calcular as vazões mássicas do produto de topo ( D) e do fundo ( B). A matéria envolvida é balanço global e balanço de componente.

Passo 2

Definimos as frações mássicas de benzeno como
x_F = 0{,}40,\quad x_D = 0{,}97,\quad x_B = 0{,}02
e aplicamos:
  1. Balanço total:
F = D + B.
  1. Balanço de benzeno:
F\,x_F = D\,x_D + B\,x_B.

Passo 3

Substituímos F=3{,}78,kg/s:
3{,}78 = D + B,
3{,}78\times0{,}40 = D\times0{,}97 + B\times0{,}02.
Da primeira, B = 3{,}78 - D. Na segunda:
1{,}512 = 0{,}97\,D + 0{,}02\,(3{,}78 - D) = 0{,}97\,D + 0{,}0756 -0{,}02\,D =0{,}95\,D +0{,}0756.
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0{,}95\,D = 1{,}512 - 0{,}0756 = 1{,}4364 \quad\Longrightarrow\quad D = \frac{1{,}4364}{0{,}95} = 1{,}512\\ \text{kg/s}.
E
B = 3{,}78 - 1{,}512 = 2{,}268\\ \text{kg/s}.

Passo 4

Note que a razão de refluxo ( R=3,5 mol/mol de destilado) e o calor latente não alteram as vazões de D e B; eles serão usados no dimensionamento de número de estágios e carga térmica.

Passo 5

No caso de alimentação líquida em ebulição (saturada), o parâmetro q=1. Isso significa que a reta de alimentação no diagrama de McCabe‐Thiele é vertical em x=x_F, mas não muda os balanços já resolvidos.

Resposta

A vazão mássica do produto de topo é D=1{,}512,kg/s e do fundo é B=2{,}268,kg/s.

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