Estime o valor da perda de carga através da:
Fórmula de Manning
Dados:
  • Fluido = água a 20^circ C;
  • Comprimento da tubulação =500 m
  • Material = cimento-amianto
  • Diâmetro =75 mm

Passo 1

Beleza, a questão diz: “Estime a perda de carga através da Fórmula de Manning” para água a 20 °C que corre num cano de cimento-amianto de comprimento 500 m e diâmetro 75 mm.
Conteúdo: hidráulica de escoamento em conduto cheio, uso da fórmula de Manning.
O que vamos precisar:
  1. Coeficiente de rugosidade de Manning (n) do cimento-amianto;
  2. Área da seção (A) e raio hidráulico ® do tubo circular cheio;
  3. A própria equação de Manning para relacionar velocidade (V), declividade (S) e, então, obter perda de carga (h_L).

Passo 2

Vamos pegar n para cimento-amianto. De tabelas de hidráulica, costuma-se adotar n ≃ 0,013 s·m^(-1/3).

Passo 3

Calcula A e R para diâmetro D = 75 mm = 0,075 m:
A = π·D²/4 = π·(0,075)²/4 ≃ 0,004418 m²
Em conduto cheio, o perímetro molhado é P = π·D, mas o raio hidráulico R = A/P reduz-se a R = D/4 = 0,075/4 = 0,01875 m.

Passo 4

A fórmula de Manning (para conduto cheio) dá a velocidade V em função da declividade S (ou perdercarga por metro):
V = (1/n)·R(2/3)·S(1/2)
onde S = h_L/L.
Reorganizando para S:
S = (n·V / R^(2/3))²
Como V = Q/A, temos
S = (n·Q / (A·R^(2/3)))²
e a perda de carga total h_L = S·L.

Passo 5

Substituindo tudo:
R^(2/3) = (0,01875)^(2/3) ≃ 0,0707
A·R^(2/3) ≃ 0,004418·0,0707 ≃ 0,000312
Logo:
S = (0,013·Q / 0,000312)² = (41,7·Q)² = 1 740·Q²
h_L = S·L = (1 740·Q²)·500 = 8,70×10^5·Q²

Resposta

A perda de carga pelo ramo inteiro é
boxedhL ;=; 8,70times 10^5;Q^2[m],,
onde Q está em m³/s. Por exemplo, se Q=0,005 m³/s, então h_L ≃ 8,70×10^5·(0,005)² ≃ 21,7 m.

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