Dois reservatórios que abastecem uma propriedade agrícola estão interligados por um encanamento de ferro fundido usado (n=0,015), com 8 Km de comprimento. Um está localizado na cota 186,0 e outro na cota 166,0. Pede-se:
Calcular o tempo efetivo para o fornecimento do volume estabelecido no item a, utilizando-se o diâmetro comercial.
OBS.: Usar a Fórmula de Manning.

Passo 1

Beleza, vamos recapitular o que temos:
– Dois reservatórios interligados por um cano de ferro fundido “velho” (coeficiente de rugosidade de Manning n = 0,015), comprimento total L = 8 000 m.
– Nível do reservatório superior em z₁ = 186,0 m e do inferior em z₂ = 166,0 m.
– No item (a) já foi definido um volume V (m³) que precisa ser transferido.
Conteúdo: hidráulica de escoamento uniforme em condutos com a fórmula de Manning. Vamos precisar de:
  1. cálculo de perda de carga (declividade hidráulica),
  2. fórmula de Manning para achar a vazão Q,
  3. relação tempo t = V/Q.

Passo 2

Calcular a “declividade” do escoamento (S), que é basicamente a perda de carga por metro de tubo:
De

Passo 3

Relembrando a fórmula de Manning para vazão em conduto cheio:
Q = 1n;A;R^2/3;raizS
onde
é a área da seção,
é o raio hidráulico; para tubo cheio e daí .

Passo 4

Substituindo A = pi D^24, R = D4 Longrightarrow Q(D) = 1n;pi D^24;l(D4r)^!2/3;raizS e em função do diâmetro :

Passo 5

O tempo efetivo t = VQ(D) para transferir o volume é simplesmente
Se a gente escolher um diâmetro comercial , basta calcular e depois .

Resposta

Expressão geral do tempo em função do volume boxed t ;=; V 1n,pi D^24,l(tfracD4r)^2/3,raizDe e do diâmetro comercial :
Depois é só colocar o (por exemplo 0,150 m ou outro diâmetro comercial) e o que você já tem do item (a) para achar .

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