Estime a variação de entropia de um mol de um gas que sotre expansão de 0,400 m^3 até 0,510 m^3 na temperatura de 300 K . Considere que o gás obedece à equação de estado (P V) / n=R T+0,500 kJ / mol.

Passo 1

Resumindo, queremos a variação de entropia de um mol de gás numa expansão isotérmica ( ) de
O gás obedece à equação de estado por mol
com . Vamos usar as leis da termodinâmica e a identidade de Maxwell para encontrar .

Passo 2

Para um processo reversível vale
dS = de<a QrevT = dU + P,dVT
Em isoterma ( T constante) temos
dU = l(partial Upartial Vr)T,dV e l(partial Upartial Vr)T = Tl(partial Ppartial Tr)V - P
(pela identidade de Maxwell). Substituindo em dS resulta
dS = T(partial P/partial T)V - P + PT,dV = l(partial Ppartial Tr)V,dV,
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De<a S = integralV1^V2l(partial Ppartial Tr)V,dV

Passo 3

Da equação de estado por mol
P = R,T + aV
vemos que, a volume constante,
l(partial Ppartial Tr)V = RV

Passo 4

Portanto
De<a S = integralV1^V2RV,dV = R,lnV2V1

Passo 5

Substituindo R = 8,314 J/(molcdot K),
V2V1 = 0,5100,400 = 1,275, ln(1,275)approx0,243,
De<a S = 8,314 times 0,243 approx 2,02 J/K

Resposta

De<a S approx 2,02 J/K

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