Um estivador aplica uma força horizontal constante de 80,0 \mathrm{~N} a um bloco de gelo sobre uma superfície horizontal lisa. A força de atrito é desprezível. O bloco parte do repouso e se move 11,0 \mathrm{~m} em 5,00 s.
(a) qual é a massa do bloco de gelo?
(b) se o estivador parar de empurrar o bloco depois de 5,00 \mathrm{~s}, qual será a distância percorrida pelo bloco nos 5,0 \mathrm{~s} posteriores?

Passo 1

O enunciado nos dá os seguintes dados e pede duas coisas.
Dados (peguei todos do enunciado):
  • Força horizontal constante: F = 80,0\\ \mathrm{N}.
  • Deslocamento durante a ação da força: s = 11,0\\ \mathrm{m}.
  • Tempo durante o qual a força é aplicada: t = 5,00\\ \mathrm{s}.
  • O bloco parte do repouso: velocidade inicial v_0 = 0\\ \mathrm{m/s}.
  • A superfície é lisa e a força de atrito é desprezível (logo desprezamos forças horizontais além da aplicada).
  • Depois de 5,00\\ \mathrm{s} o estivador para de empurrar; quer-se a distância percorrida nos próximos 5,0\\ \mathrm{s}.
Perguntas que o enunciado faz:
(a) Qual é a massa do bloco de gelo?
(b) Se o estivador parar de empurrar depois de 5,00\\ \mathrm{s}, qual será a distância percorrida pelo bloco nos 5,0\\ \mathrm{s} posteriores?

Passo 2

Plano de resolução e fórmulas que vamos usar (explicando cada símbolo):
  • Quando uma força horizontal constante atua e não há atrito, o bloco tem aceleração horizontal constante a. Aqui F é a força resultante horizontal e m é a massa do bloco.
  • A relação entre força, massa e aceleração é a segunda lei de Newton:
F = m\,a,
onde F é em newtons, m em quilogramas e a em metros por segundo ao quadrado.
  • Para movimento com aceleração constante e velocidade inicial v_0, o deslocamento s depois de tempo t é dado por:
s = v_0 t + \tfrac{1}{2} a t^2.
Aqui s é o deslocamento, v_0 a velocidade inicial, a a aceleração e t o tempo.
  • Como o bloco parte do repouso, temos v_0 = 0, então a fórmula fica
s = \tfrac{1}{2} a t^2.
Vamos usar essa última relação para achar a a partir de s e t, e em seguida usar m = F/a para obter a massa.
  • Depois que a força cessa e não há atrito, a aceleração horizontal passa a ser a=0 e o bloco se movimenta com velocidade constante igual à velocidade que tinha no instante em que a força parou. Para movimento à velocidade constante v, o deslocamento em tempo \Delta t é
\Delta s = v\,\Delta t.

Passo 3

Calcular a aceleração usando s = \tfrac{1}{2} a t^2. Como v_0=0, isolamos a:
a = \frac{2s}{t^2}.
Substituindo os valores fornecidos:
a = \frac{2\cdot 11,0}{(5,00)^2}.
Agora calcular passo a passo:
2\cdot 11,0 = 22,0, \qquad (5,00)^2 = 25,00,
logo
a = \frac{22,0}{25,00} = 0,88\\ \mathrm{m/s^2}.
Interpretação rápida: a aceleração é positiva e pequena porque a força aplicada não é enorme comparada à massa do bloco (ainda não sabemos a massa, mas é o que vamos determinar).

Passo 4

Encontrar a massa usando F = m a. Isolando m:
m = \frac{F}{a}.
Substituindo F = 80,0\\ \mathrm{N} e a = 0,88\\ \mathrm{m/s^2}:
m = \frac{80,0}{0,88}.
Fazendo a divisão:
m \approx 90,909\ldots\\ \mathrm{kg}.
Arredondando considerando três algarismos significativos compatíveis com os dados (por exemplo 80,0 tem três algarismos significativos):
m = 90,9\\ \mathrm{kg}.

Passo 5

Calcular a velocidade do bloco no instante em que o estivador para de empurrar (após t=5,00\\ \mathrm{s}). Usamos
v = v_0 + a t.
Com v_0=0:
v = a t = 0,88\cdot 5,00.
Calculando:
v = 4,40\\ \mathrm{m/s}.
Esse é o valor da velocidade imediatamente após os primeiros 5,00\\ \mathrm{s}.

Passo 6

Determinar a distância percorrida nos 5,0\\ \mathrm{s} posteriores, quando a força deixou de atuar e não há atrito. Nesse intervalo o movimento é uniforme com velocidade constante v=4,40\\ \mathrm{m/s}. Assim:
\Delta s = v\,\Delta t = 4,40\cdot 5,00.
Fazendo a conta:
\Delta s = 22,0\\ \mathrm{m}.
Interpretação: sem atrito, o bloco continua em movimento retilíneo uniforme cobrindo 22,0\\ \mathrm{m} nos próximos 5,0\\ \mathrm{s}.

Resposta

m = 90,9\\ \mathrm{kg}
\Delta s = 22,0\\ \mathrm{m}

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