Um estivador aplica uma força horizontal constante de
a um bloco de gelo sobre uma superfície horizontal lisa. A força de atrito é desprezível. O bloco parte do repouso e se move
em 5,00 s.
(a) qual é a massa do bloco de gelo?
(b) se o estivador parar de empurrar o bloco depois de
, qual será a distância percorrida pelo bloco nos
posteriores?
(a) qual é a massa do bloco de gelo?
(b) se o estivador parar de empurrar o bloco depois de
Passo 1
O enunciado nos dá os seguintes dados e pede duas coisas.
Dados (peguei todos do enunciado):
- Força horizontal constante:
. - Deslocamento durante a ação da força:
. - Tempo durante o qual a força é aplicada:
. - O bloco parte do repouso: velocidade inicial
. - A superfície é lisa e a força de atrito é desprezível (logo desprezamos forças horizontais além da aplicada).
- Depois de
o estivador para de empurrar; quer-se a distância percorrida nos próximos .
Perguntas que o enunciado faz:
(a) Qual é a massa do bloco de gelo?
(b) Se o estivador parar de empurrar depois de , qual será a distância percorrida pelo bloco nos
posteriores?
(a) Qual é a massa do bloco de gelo?
(b) Se o estivador parar de empurrar depois de
Passo 2
Plano de resolução e fórmulas que vamos usar (explicando cada símbolo):
- Quando uma força horizontal constante atua e não há atrito, o bloco tem aceleração horizontal constante
. Aqui é a força resultante horizontal e é a massa do bloco. - A relação entre força, massa e aceleração é a segunda lei de Newton:
onde
é em newtons,
em quilogramas e
em metros por segundo ao quadrado.
- Para movimento com aceleração constante e velocidade inicial
, o deslocamento depois de tempo é dado por:
Aqui
é o deslocamento,
a velocidade inicial,
a aceleração e
o tempo.
- Como o bloco parte do repouso, temos
, então a fórmula fica
Vamos usar essa última relação para achar
a partir de
e
, e em seguida usar
para obter a massa.
- Depois que a força cessa e não há atrito, a aceleração horizontal passa a ser
e o bloco se movimenta com velocidade constante igual à velocidade que tinha no instante em que a força parou. Para movimento à velocidade constante , o deslocamento em tempo é
Passo 3
Calcular a aceleração usando
. Como
, isolamos
:
Substituindo os valores fornecidos:
Agora calcular passo a passo:
logo
Interpretação rápida: a aceleração é positiva e pequena porque a força aplicada não é enorme comparada à massa do bloco (ainda não sabemos a massa, mas é o que vamos determinar).
Passo 4
Encontrar a massa usando
. Isolando
:
Substituindo
e
:
Fazendo a divisão:
Arredondando considerando três algarismos significativos compatíveis com os dados (por exemplo
tem três algarismos significativos):
Passo 5
Calcular a velocidade do bloco no instante em que o estivador para de empurrar (após
). Usamos
Com
:
Calculando:
Esse é o valor da velocidade imediatamente após os primeiros
.
Passo 6
Determinar a distância percorrida nos
posteriores, quando a força deixou de atuar e não há atrito. Nesse intervalo o movimento é uniforme com velocidade constante
. Assim:
Fazendo a conta:
Interpretação: sem atrito, o bloco continua em movimento retilíneo uniforme cobrindo
nos próximos
.