Em uma estrada, um carro de 4,0 metros de comprimento, com velocidade de 22 m/s, quer ultrapassar um caminhão longo de 28,0 metros, que está com velocidade constante de 36 km/h. O motorista do carro inicia a ultrapassagem quando a frente do caminhão encontra-se a 50 metros de um túnel. Quanto tempo ele levará para realizar a ultrapassagem do caminhão?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um problema de movimentação relativa aqui. Temos um carro de 4,0 metros que vai a 22 m/s e um caminhão de 28,0 metros que vai a 36 km/h. O carro quer ultrapassar o caminhão quando a frente dele está a 50 metros de um túnel. A gente precisa descobrir quanto tempo o carro vai levar para completar a ultrapassagem. Para resolver isso, vamos precisar entender velocidades relativas, converter unidades de velocidade e calcular a distância total que o carro precisa percorrer para passar o caminhão.
Passo 2
Primeiro, vamos deixar as velocidades do carro e do caminhão na mesma unidade. O carro já está em metros por segundo (22 m/s), mas o caminhão está em quilômetros por hora (36 km/h). Vamos converter 36 km/h para metros por segundo.
Sabemos que:
Então:
O caminhão está andando a 10 m/s.
Passo 3
Agora, vamos analisar as velocidades relativas. Como o carro está tentando ultrapassar o caminhão, a gente precisa ver a velocidade do carro em relação ao caminhão.
A velocidade relativa ($ v_{rel} $) é dada por:
Substituindo:
Então, o carro está se aproximando do caminhão a uma velocidade de 12 m/s.
Passo 4
Agora, vamos calcular a distância total que o carro precisa percorrer para completar a ultrapassagem. Isso inclui passar completamente o caminhão.
A distância total ($ d $) é a soma dos comprimentos do carro e do caminhão:
Então, o carro precisa percorrer 32 metros além do ponto inicial para completar a ultrapassagem.
Passo 5
Para encontrar o tempo necessário para essa ultrapassagem, usamos a fórmula:
Substituindo os valores:
Passo 6
Vamos calcular:
Arredondando para duas casas decimais:
Resposta
O carro levará aproximadamente 2,67 segundos para realizar a ultrapassagem do caminhão.