Quando a luz de um semáforo fica verde, um veículo parado parte com aceleração escalar constante, a1, e se move por uma rua retilínea até atingir uma velocidade máxima, Vmáx, em um intervalo de tempo T1. A partir desse instante, inicia um processo de frenagem, também com aceleração escalar constante, até parar novamente, no semáforo seguinte, em um intervalo de tempo T1. O gráfico representa a variação da velocidade desse veículo em função do tempo, nesse movimento.
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que está acontecendo aqui. Temos um carro parado que, quando o semáforo fica verde, começa a acelerar de forma constante até atingir uma velocidade máxima $ V_{max} $ em um tempo $ T_1 $. Depois disso, ele começa a frear de forma constante até parar novamente no próximo semáforo, também em $ T_1 $. O gráfico mostra como a velocidade do carro varia com o tempo durante todo esse movimento.
Para resolver esse exercício, vamos precisar entender alguns conceitos de cinemática, especificamente sobre movimento uniformemente acelerado e movimento uniformemente retardado. Vamos usar as fórmulas de aceleração, velocidade e posição para encontrar as respostas.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a fase de aceleração. Sabemos que o carro parte do repouso, então a velocidade inicial $ v_0 $ é 0. Ele acelera de forma constante $ a_1 $ até atingir $ V_{max} $ em um tempo $ T_1 $.
A fórmula que relaciona velocidade, aceleração e tempo é:
Como $ v_0 = 0 $, a equação simplifica para:
Passo 3
Agora, vamos calcular a distância percorrida durante essa fase de aceleração. Para isso, usamos a fórmula da posição em movimento uniformemente acelerado:
Como $ v_0 = 0 $, temos:
Passo 4
Em seguida, vamos analisar a fase de frenagem. O carro parte com a velocidade máxima $ V_{max} $ e desacelera de forma constante até parar, também em um tempo $ T_1 $.
A aceleração durante a frenagem é negativa, ou seja, $ a_2 = -a_1 $ (já que ele para no mesmo tempo que leva para acelerar). A fórmula da velocidade nessa fase é:
Substituindo $ a_2 = -a_1 $:
Lembrando que $ V_{max} = a_1 \cdot T_1 $, isso confirma que nossa escolha de $ a_2 = -a_1 $ está correta.
Passo 5
Agora, vamos calcular a distância percorrida durante a frenagem. Usamos novamente a fórmula da posição:
Substituindo $ V_{max} = a_1 \cdot T_1 $ e $ a_2 = -a_1 $:
Simplificando:
Passo 6
Perceba que as distâncias $ s_1 $ e $ s_2 $ são iguais, pois o tempo e a magnitude da aceleração são os mesmos nas duas fases.
A distância total percorrida pelo carro é a soma de $ s_1 $ e $ s_2 $:
Passo 7
Finalmente, se quisermos encontrar a aceleração $ a_1 $ em função de $ V_{max} $ e $ T_1 $, podemos rearranjar a equação $ V_{max} = a_1 \cdot T_1 $:
Resposta
A distância total percorrida pelo carro é $ s_{total} = a_1 \cdot T_1^2 $ e a aceleração $ a_1 $ é dada por $ a_1 = \frac{V_{max}}{T_1} $.