Em uma estrada em um plano horizontal, existe uma curva circular, de raio R= 1,5 x 10² m. Devido a uma invasão de lama na pista, o coeficiente de atrito entre o pavimento e os pneus dos automóveis ficou reduzido a u= 0,15. Calcule a maior velocidade com que um automóvel pode percorrer a curva sem derrapar. Dado: g= 10 m/s²
Passo 1
Resumindo o problema: Temos uma curva circular em uma estrada com raio $ R = 1,5 \times 10^2 $ metros. Devido à lama na pista, o coeficiente de atrito entre os pneus do carro e o pavimento ficou reduzido para $ \mu = 0,15 $. Precisamos calcular a maior velocidade que o carro pode ter para percorrer a curva sem derrapar. Vamos usar conceitos de movimento circular e atrito.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que quando um carro faz uma curva, ele precisa de uma força centrípeta para manter seu movimento na trajetória circular. Essa força vem do atrito entre os pneus e a estrada.
Passo 3
A força centrípeta necessária para manter o carro na curva é dada por:
onde $ m $ é a massa do carro, $ v $ é a velocidade e $ R $ é o raio da curva.
Passo 4
A força de atrito que impede o carro de derrapar é dada por:
onde $ \mu $ é o coeficiente de atrito e $ g $ é a aceleração da gravidade.
Passo 5
Para que o carro não derrape, a força de atrito deve ser igual ou maior que a força centrípeta:
Passo 6
Podemos cancelar a massa $ m $ dos dois lados da equação:
Passo 7
Resolvendo para $ v $:
Passo 8
Substituindo os valores fornecidos:
Resposta
A maior velocidade que o automóvel pode percorrer a curva sem derrapar é de $ 15 , m/s $.