Em uma estrada em um plano horizontal, existe uma curva circular, de raio R= 1,5 x 10² m. Devido a uma invasão de lama na pista, o coeficiente de atrito entre o pavimento e os pneus dos automóveis ficou reduzido a u= 0,15. Calcule a maior velocidade com que um automóvel pode percorrer a curva sem derrapar. Dado: g= 10 m/s²

Passo 1

Resumindo o problema: Temos uma curva circular em uma estrada com raio $ R = 1,5 \times 10^2 $ metros. Devido à lama na pista, o coeficiente de atrito entre os pneus do carro e o pavimento ficou reduzido para $ \mu = 0,15 $. Precisamos calcular a maior velocidade que o carro pode ter para percorrer a curva sem derrapar. Vamos usar conceitos de movimento circular e atrito.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que quando um carro faz uma curva, ele precisa de uma força centrípeta para manter seu movimento na trajetória circular. Essa força vem do atrito entre os pneus e a estrada.

Passo 3

A força centrípeta necessária para manter o carro na curva é dada por:
Fcentrípeta = m v^2R í
onde $ m $ é a massa do carro, $ v $ é a velocidade e $ R $ é o raio da curva.

Passo 4

A força de atrito que impede o carro de derrapar é dada por:
Fatrito = mu m g
onde $ \mu $ é o coeficiente de atrito e $ g $ é a aceleração da gravidade.

Passo 5

Para que o carro não derrape, a força de atrito deve ser igual ou maior que a força centrípeta:
mu m g >= m v^2R

Passo 6

Podemos cancelar a massa $ m $ dos dois lados da equação:
m

Passo 7

Resolvendo para $ v $:
v

Passo 8

Substituindo os valores fornecidos:
v <= raiz0,15 times 10 times 150 = raiz225 = 15 , m/s

Resposta

A maior velocidade que o automóvel pode percorrer a curva sem derrapar é de $ 15 , m/s $.

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