Uma estrela que vemos hoje em nosso céu está situada a uma distância de um milhão de anos-luz da Terra. Podemos afirmar que:
a) a estrela que hoje vemos está realmente presente no céu, na posição que a observamos
b) a luz dessa estrela demora 20 anos para chegar até nós
c) o que vemos hoje é o passado. Essa estrela emitiu a luz há um milhão de anos, chegando agora na Terra; talvez ela já tenha desaparecido
d) se viajarmos em uma nave em direção a essa estrela, com uma velocidade próxima da luz, lá chegaremos em um ano

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que vemos hoje no céu uma estrela que está a 1 milhão de anos-luz de distância da Terra. Temos quatro alternativas (a, b, c e d) e precisamos descobrir qual está certa.
Conteúdo envolvido:
  1. Definição de ano-luz (distância que a luz percorre em um ano).
  2. Noções básicas de propagação da luz e percepção de eventos astronômicos (você sempre vê o passado).
  3. Um toque de relatividade especial pra avaliar tempo de viagem se a gente fosse quase à velocidade da luz.
O que vamos precisar:
  • Saber que 1 ano-luz = c·(1 ano).
  • Entender que ver um objeto a D anos-luz é ver a luz que saiu dele há D anos.
  • Usar a fórmula de dilatação de tempo (opção d) só pra mostrar que não rola chegar em 1 ano.

Passo 2

Primeiro, defina ano-luz:
1 ano-luz = c times (1;ano)
onde e .
Logo, 1 milhão de anos-luz significa que a luz sai da estrela, viaja por anos, e só então chega até aqui. Ou seja, tudo que vemos hoje foi emitido há anos.

Passo 3

Alternativa a) “a estrela que hoje vemos está realmente presente no céu, na posição que a observamos”
Errado. A luz demorou 1 milhão de anos pra chegar, então estamos vendo onde a estrela estava há 1 milhão de anos. Ela pode ter se mexido ou até ter deixado de existir desde então.

Passo 4

Alternativa b) “a luz dessa estrela demora 20 anos para chegar até nós”
Também errado. Se a distância é de 1 milhão de anos-luz, o tempo de viagem da luz é de 1 milhão de anos, não 20.

Passo 5

Alternativa d) “se viajarmos em uma nave em direção a essa estrela, com uma velocidade próxima da luz, lá chegaremos em um ano”
Pra entender porque dá ruim, considere:
  • Na Terra, a distância é tau = Dv,1gamma com gamma = 1raiz1 - (v/c)^2 anos-luz.
  • Mesmo se você tivesse v approx c raiz1 - 10^-12, , o tempo propriamente sentido pela sua nave é
Para ficar em 1 ano, você precisaria de , ou seja,
coisa que é praticamente impossível de alcançar e manter. Mesmo assim, a viagem duraria muitíssimo mais que 1 ano no referencial da Terra e quase um milhão de anos no referencial global. Então d também é falsa.

Resposta

c) o que vemos hoje é o passado. Essa estrela emitiu a luz há um milhão de anos, chegando agora na Terra; talvez ela já tenha desaparecido.

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