Um objeto de
de altura é colocado a
de uma câmara escura de orifício, que possui 20 cm de profundidade. Qual o tamanho da imagem formada no fundo da câmara escura?
Passo 1
Beleza, então o enunciado diz: um objeto tem altura de 4,0 m e está a 2,0 m de uma câmara escura de orifício (ou “pinhole”) que tem 20 cm de profundidade. A pergunta é: qual o tamanho da imagem que se forma no fundo dessa câmara?
Conteúdo: Óptica geométrica, mais precisamente a câmara escura e uso de triângulos semelhantes. Vamos precisar entender como a luz passa pelo orifício e como se formam triângulos semelhantes entre objeto e imagem para relacionar distâncias e tamanhos.
Conteúdo: Óptica geométrica, mais precisamente a câmara escura e uso de triângulos semelhantes. Vamos precisar entender como a luz passa pelo orifício e como se formam triângulos semelhantes entre objeto e imagem para relacionar distâncias e tamanhos.
Passo 2
Primeiro, desenha mentalmente (ou no papel) uma linha que liga o topo do objeto até o orifício e depois ao ponto correspondente no fundo da câmara. Faz o mesmo do pé do objeto até o orifício e até o fundo. Isso gera dois triângulos semelhantes:
- Um triângulo “externo” com altura do objeto
e base sendo a distância objeto–orifício . - Um triângulo “interno” com altura da imagem
e base sendo a profundidade da câmara (orifício–fundo) .
Passo 3
Agora, lembra da teoria de triângulos semelhantes: quando dois triângulos têm os mesmos ângulos, as razões entre lados correspondentes são iguais.
Aqui temos:
Aqui temos:
Isso significa que o quão “pequena” é a imagem na câmara é igual à fração entre a profundidade da câmara e a distância do objeto ao orifício.
Passo 4
Vamos substituir os valores:
-
(altura do objeto) -
(distância objeto–orifício) -
(profundidade da câmara)
Logo,
Passo 5
Faz a conta:
Resposta
A imagem formada no fundo da câmara escura terá
de altura.