Um objeto de 4,0 m de altura é colocado a 2,0 m de uma câmara escura de orifício, que possui 20 cm de profundidade. Qual o tamanho da imagem formada no fundo da câmara escura?

Passo 1

Beleza, então o enunciado diz: um objeto tem altura de 4,0 m e está a 2,0 m de uma câmara escura de orifício (ou “pinhole”) que tem 20 cm de profundidade. A pergunta é: qual o tamanho da imagem que se forma no fundo dessa câmara?
Conteúdo: Óptica geométrica, mais precisamente a câmara escura e uso de triângulos semelhantes. Vamos precisar entender como a luz passa pelo orifício e como se formam triângulos semelhantes entre objeto e imagem para relacionar distâncias e tamanhos.

Passo 2

Primeiro, desenha mentalmente (ou no papel) uma linha que liga o topo do objeto até o orifício e depois ao ponto correspondente no fundo da câmara. Faz o mesmo do pé do objeto até o orifício e até o fundo. Isso gera dois triângulos semelhantes:
  • Um triângulo “externo” com altura do objeto ho e base sendo a distância objeto–orifício so.
  • Um triângulo “interno” com altura da imagem hi e base sendo a profundidade da câmara (orifício–fundo) si.

Passo 3

Agora, lembra da teoria de triângulos semelhantes: quando dois triângulos têm os mesmos ângulos, as razões entre lados correspondentes são iguais.
Aqui temos:
hiho ;=; siso
Isso significa que o quão “pequena” é a imagem na câmara é igual à fração entre a profundidade da câmara e a distância do objeto ao orifício.

Passo 4

Vamos substituir os valores:
  • ho = 4,0,m (altura do objeto)
  • so = 2,0,m (distância objeto–orifício)
  • si = 20,cm = 0,20,m (profundidade da câmara)
Logo,
hi = ho ,siso = 4,0,m times 0,20,m2,0,m

Passo 5

Faz a conta:
hi = 4,0 times 0,202,0 = 4,0 times 0,10 = 0,40,m

Resposta

A imagem formada no fundo da câmara escura terá 0,40,m de altura.

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