Para uma estrutura cristalina cúbica, calcule o ângulo entre as normais dos planos (111) e (110).

Passo 1

O enunciado pede o ângulo entre os planos de Miller (111) e (110) em uma rede cúbica.
Em cubo, a normal ao plano (hkl) é dada pelo vetor de Miller [h,k,l]. Para encontrar o ângulo entre planos, basta calcular o ângulo entre esses vetores-norma.

Passo 2

Identificamos os vetores-norma:
– Para (111): n1 = (1,,1,,1).
– Para (110): n2 = (1,,1,,0).

Passo 3

Calculamos o produto escalar e os módulos:
n1 cdot n2 = 1cdot1 + 1cdot1 + 1cdot0 = 2,
|n1| = raiz1^2+1^2+1^2 = raiz3, |n2| = raiz1^2+1^2+0^2 = raiz2

Passo 4

O cosseno do ângulo theta entre os vetores é
costheta = n1 cdot n2|n1|;|n2| = 2raiz3,raiz2 = 2raiz6 = raiz63
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theta = arccos!l(tfracraiz63r)approx 35,26^circ

Resposta

O ângulo entre as normais dos planos (111) e (110) é aproximadamente 35,26^circ.

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