Estrutura da Matéria - Faça o que se pede:
Raio médio: ordem de grandeza (i) do átomo e (ii) do núcleo atômico.
Raio médio: ordem de grandeza (i) do átomo e (ii) do núcleo atômico.
Passo 1
O que o enunciado pede:
- Fornecer a ordem de grandeza do raio médio de (i) um átomo e (ii) um núcleo atômico.
Informações relevantes implícitas que vamos usar:
- Existe uma escala típica para o tamanho do átomo (determinada pela nuvem eletrônica) e outra, muito menor, para o núcleo (conjunto de prótons e nêutrons).
- Para o átomo pode-se usar o raio de Bohr como referência prática para a ordem de grandeza.
- Para o núcleo existe uma fórmula empírica
que dá o raio em função do número de massa .
Passo 2
Raio médio do átomo — conceito e referência prática:
- O raio atômico típico refere-se ao “tamanho” ocupado pela nuvem eletrônica em torno do núcleo. Uma referência física simples e frequentemente usada é o raio de Bohr, que é o raio da órbita do elétron no modelo de Bohr para o hidrogênio.
- A fórmula para o raio de Bohr é
onde:
-
é a permissividade elétrica do vácuo, -
é a constante de Planck reduzida, -
é a massa do elétron, -
é a carga elementar. - Plugando constantes (não é necessário derivar na prova, basta lembrar o valor) obtém-se o valor numérico de referência:
Passo 3
Interpretação prática para o átomo e conclusão da ordem de grandeza:
- Muitos átomos têm raios na faixa de aproximadamente
a Å (Ångström), onde . Isso está coerente com . - Portanto a ordem de grandeza típica para o raio de um átomo é
Passo 4
Raio do núcleo — conceito e fórmula empírica:
- Núcleos atômicos são muito menores que átomos. Experimentalmente observa‑se que o raio nuclear cresce lentamente com o número de massa
e é bem descrito por
onde:
-
é o raio do núcleo, -
é o número de massa (número total de nucleões), -
é uma constante empírica com valor típico (ou , femtômetro, sendo ).
Passo 5
Cálculo exemplar e interpretação para o núcleo:
- Para um núcleo típico de massa intermediária, digamos
, temos
- Como
,
- Para núcleos leves (por ex. próton/neutrón) o raio é da ordem de
(o próton experimentalmente tem raio ). Em qualquer caso, a ordem de grandeza típica do raio nuclear é
Passo 6
Comparação entre as escalas (importante para lembrar na prova):
- Relação típica entre os tamanhos:
- Ou seja, o átomo é cerca de
vezes maior que o núcleo em comprimento linear (essa é uma boa memória).
Passo 7
Dica prática para a prova (memorização rápida e uso):
- Memorize duas ordens de grandeza: átomo
e núcleo . - Se precisar de refinamento: usar
para átomos e para núcleos.
Resposta
átomo:
núcleo atômico:
núcleo atômico: