Estrutura da Matéria - Faça o que se pede:
Raio médio: ordem de grandeza (i) do átomo e (ii) do núcleo atômico.

Passo 1

O que o enunciado pede:
  • Fornecer a ordem de grandeza do raio médio de (i) um átomo e (ii) um núcleo atômico.
Informações relevantes implícitas que vamos usar:
  • Existe uma escala típica para o tamanho do átomo (determinada pela nuvem eletrônica) e outra, muito menor, para o núcleo (conjunto de prótons e nêutrons).
  • Para o átomo pode-se usar o raio de Bohr como referência prática para a ordem de grandeza.
  • Para o núcleo existe uma fórmula empírica R = R_0 A^{1/3} que dá o raio em função do número de massa A.

Passo 2

Raio médio do átomo — conceito e referência prática:
  • O raio atômico típico refere-se ao “tamanho” ocupado pela nuvem eletrônica em torno do núcleo. Uma referência física simples e frequentemente usada é o raio de Bohr, que é o raio da órbita do elétron no modelo de Bohr para o hidrogênio.
  • A fórmula para o raio de Bohr é
a_0=\frac{4\pi\epsilon_0\hbar^2}{m_e e^2},
onde:
  • \epsilon_0 é a permissividade elétrica do vácuo,
  • \hbar é a constante de Planck reduzida,
  • m_e é a massa do elétron,
  • e é a carga elementar.
  • Plugando constantes (não é necessário derivar na prova, basta lembrar o valor) obtém-se o valor numérico de referência:
a_0 \approx 5,29\times 10^{-11}\\ \mathrm{m}.

Passo 3

Interpretação prática para o átomo e conclusão da ordem de grandeza:
  • Muitos átomos têm raios na faixa de aproximadamente 0,5 a 3 Å (Ångström), onde 1\\ \text{\AA}=10^{-10}\\ \mathrm{m}. Isso está coerente com a_0.
  • Portanto a ordem de grandeza típica para o raio de um átomo é
\text{átomo: }10^{-10}\\ \mathrm{m}.á

Passo 4

Raio do núcleo — conceito e fórmula empírica:
  • Núcleos atômicos são muito menores que átomos. Experimentalmente observa‑se que o raio nuclear cresce lentamente com o número de massa A e é bem descrito por
R = R_0 A^{1/3},
onde:
  • R é o raio do núcleo,
  • A é o número de massa (número total de nucleões),
  • R_0 é uma constante empírica com valor típico R_0\approx 1{,}2\times 10^{-15}\\ \mathrm{m} (ou 1{,}2\\ \mathrm{fm}, femtômetro, sendo 1\\ \mathrm{fm}=10^{-15}\\ \mathrm{m}).

Passo 5

Cálculo exemplar e interpretação para o núcleo:
  • Para um núcleo típico de massa intermediária, digamos A\approx 100, temos
R \approx 1{,}2\times 10^{-15}\times 100^{1/3}\\ \mathrm{m}.
  • Como 100^{1/3}\approx 4{,}64,
R \approx 1{,}2\times 4{,}64 \times 10^{-15}\\ \mathrm{m}\approx 5{,}6\times 10^{-15}\\ \mathrm{m}.
  • Para núcleos leves (por ex. próton/neutrón) o raio é da ordem de 1\\ \mathrm{fm} (o próton experimentalmente tem raio \approx 0{,}84\times 10^{-15}\\ \mathrm{m}). Em qualquer caso, a ordem de grandeza típica do raio nuclear é
\text{núcleo: }10^{-15}\\ \mathrm{m}.ú

Passo 6

Comparação entre as escalas (importante para lembrar na prova):
  • Relação típica entre os tamanhos:
\frac{\text{raio atômico}}{\text{raio nuclear}}\sim\frac{10^{-10}}{10^{-15}}=10^{5}.ô
  • Ou seja, o átomo é cerca de 10^{5} vezes maior que o núcleo em comprimento linear (essa é uma boa memória).

Passo 7

Dica prática para a prova (memorização rápida e uso):
  • Memorize duas ordens de grandeza: átomo \sim 10^{-10}\\ \mathrm{m} e núcleo \sim 10^{-15}\\ \mathrm{m}.
  • Se precisar de refinamento: usar a_0\approx 5,29\times 10^{-11}\\ \mathrm{m} para átomos e R\approx 1{,}2\times 10^{-15}A^{1/3}\\ \mathrm{m} para núcleos.

Resposta

átomo: 10^{-10}\\ \mathrm{m}
núcleo atômico: 10^{-15}\\ \mathrm{m}

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