A estrutura do Fe muda de CCC para CFC quando aquecido acima de 910^circ C. O quanto será alterado percentualmente o comprimento do arame de ferro de 1 m que sofra esta transformação? Ignore qualquer variação no raio do arame e considere que o raio de átomo de Fe na estrutura CCC é de 0,1258 nm e de 0,1292 nm na estrutura CFC. Considere também o número de elementos de base dentro de cada tipo de célula cristalina.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que o ferro passa de CCC (bcc) para CFC (fcc) acima de 910 °C e pede pra saber quanto muda, em porcentagem, o comprimento de um fio de 1 m que sofra essa transição. O conteúdo aqui é cristalografia básica: a gente vai usar as relações entre o raio atômico e a parámetro de rede para as duas estruturas e também o fato de que o número total de átomos no fio não muda (sendo 2 átomos por célula CCC e 4 por célula CFC). Daí, como o diâmetro do fio fica fixo, qualquer variação de volume vira variação de comprimento.

Passo 2

Calcular a parámetro de rede na estrutura CCC.
  • Teoria: em CCC (bcc) o diâmetro do átomo aparece ao longo da diagonal do cubo, e essa diagonal tem comprimento accc,raiz3 = 4,Rccc Rightarrow accc = 4,Rcccraiz3 , que equivale a accc = 4times0,1258raiz3 approx 0,2905 nm .
  • Fórmula:
  • Substituindo :

Passo 3

Calcular a parámetro de rede na estrutura CFC.
  • Teoria: em CFC (fcc) o diâmetro atômico aparece ao longo da face do cubo, cuja diagonal tem comprimento acfc,raiz2 = 4,Rcfc Rightarrow acfc = 4,Rcfcraiz2 = 2raiz2,Rcfc e vale acfc = 2raiz2times0,1292 approx 0,3655 nm .
  • Fórmula:
  • Substituindo :

Passo 4

Relacionar mudança de volume com mudança de comprimento.
  • Total de átomos no fio é fixo. Se Nc^cfc = 2,Nc^ccc4 = 12,Nc^ccc é o número de células bcc, temos LfLi = VfVi = tfrac12,acfc^3accc^3 = 12;l(acfcacccr)^3 átomos. Na fcc, para o mesmo total de átomos, o número de células é
  • Volume inicial .
  • Volume final .
  • Como o fio mantém a mesma área da seção ( constante), a razão dos volumes é a razão dos comprimentos:

Passo 5

Calcular a mudança percentual.
  • Primeiro, a razão dos parâmetros: acfcaccc = 0,36550,2905 approx 1,2579
  • Então LfLi = 12,(1,2579)^3 approx 0,996, ou seja, o fio encolhe um pouquinho.
  • A variação percentual é Lf - LiLitimes100% = (0,996 - 1)times100% approx -0,4%

Resposta

O fio de 1 m encolhe cerca de 0,4 % quando passa de CCC para CFC.

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