A estrutura do Fe muda de CCC para CFC quando aquecido acima de
. O quanto será alterado percentualmente o comprimento do arame de ferro de 1 m que sofra esta transformação? Ignore qualquer variação no raio do arame e considere que o raio de átomo de Fe na estrutura CCC é de 0,1258 nm e de 0,1292 nm na estrutura CFC. Considere também o número de elementos de base dentro de cada tipo de célula cristalina.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que o ferro passa de CCC (bcc) para CFC (fcc) acima de 910 °C e pede pra saber quanto muda, em porcentagem, o comprimento de um fio de 1 m que sofra essa transição. O conteúdo aqui é cristalografia básica: a gente vai usar as relações entre o raio atômico e a parámetro de rede para as duas estruturas e também o fato de que o número total de átomos no fio não muda (sendo 2 átomos por célula CCC e 4 por célula CFC). Daí, como o diâmetro do fio fica fixo, qualquer variação de volume vira variação de comprimento.
Passo 2
Calcular a parámetro de rede na estrutura CCC.
- Teoria: em CCC (bcc) o diâmetro do átomo aparece ao longo da diagonal do cubo, e essa diagonal tem comprimento
, que equivale a . - Fórmula:
- Substituindo
:
Passo 3
Calcular a parámetro de rede na estrutura CFC.
- Teoria: em CFC (fcc) o diâmetro atômico aparece ao longo da face do cubo, cuja diagonal tem comprimento
e vale . - Fórmula:
- Substituindo
:
Passo 4
Relacionar mudança de volume com mudança de comprimento.
- Total de átomos no fio é fixo. Se
é o número de células bcc, temos átomos. Na fcc, para o mesmo total de átomos, o número de células é - Volume inicial
. - Volume final
. - Como o fio mantém a mesma área da seção (
constante), a razão dos volumes é a razão dos comprimentos:
Passo 5
Calcular a mudança percentual.
- Primeiro, a razão dos parâmetros:
- Então
ou seja, o fio encolhe um pouquinho. - A variação percentual é
Resposta
O fio de 1 m encolhe cerca de 0,4 % quando passa de CCC para CFC.