O cobalto possui uma estrutura cristalina HC, um raio atômico de 0,1253 nm e uma razão c/a de 1,623 calcule o volume da célula unitária para o Co, em cm^3. Considere a massa atômica igual a 58,93 g / mol.

Passo 1

Beleza, aqui a ideia é achar o volume da célula unitária do cobalto, que tem estrutura cristalina hexagonal compacta (HC ou HCP).
O enunciado nos deu:
  • raio atômico V = área da base times c = l(a^2sin 120^circr),c = raiz32,a^2,c
  • razão
  • (não vamos precisar da massa atômica para o volume geométrico)
    Matéria envolvida: geometria de rede cristalina hexagonal. Vamos usar:
  1. (distância entre centros de átomos em empacotamento)
  2. Volume da célula unitária hexagonal:
á
Depois, a gente converte de para .

Passo 2

Calcular a = 2R = 2 times 0,1253 nm = 0,2506 nm . Como no empacotamento hexagonal os átomos “se tocam” no plano basal, a aresta vale:

Passo 3

Calcular c = l(c/ar),a = 1,623 times 0,2506 nm = 0,4068 nm usando a razão :

Passo 4

Agora o volume da célula (em V = raiz32,a^2,c = raiz32,(0,2506)^2,(0,4068) nm^3 ) é
V = 0,8660 times 0,06280 times 0,4068 = 0,02215 nm^3
Vamos calcular por partes:
  1. Logo

Passo 5

Só converter 1 nm^3 = (10^-7 cm)^3 = 10^-21 cm^3 em V = 0,02215 nm^3 = 0,02215 times 10^-21 cm^3 = 2,215 times 10^-23 cm^3 . Lembrando que
,
então
Assim

Resposta

O volume da célula unitária do cobalto HC é aproximadamente
boxed2,22 times 10^-23 cm^3

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