Dê a estrutura dos seguintes complexos:
Hexacianomanganato (III) de potássio

Passo 1

O enunciado pede: “Dê a estrutura do complexo Hexacianomanganato (III) de potássio”.
Informações que o nome nos dá (sem resolver ainda):
  • O metal é manganês no estado de oxidação +3 (indicado por (III)).
  • O ligante é o cianeto, representado por \mathrm{CN}^-, e o prefixo “hexa” indica que são 6 ligantes \mathrm{CN}^-.
  • O contra-íon é potássio ( \mathrm{K}^+).

Passo 2

Determinar a carga do ânion complexo e a fórmula empírica.
Cada ligante \mathrm{CN}^- tem carga -1. Se há 6 ligantes, a carga total dos cianetos é -6. O manganês tem carga +3. Logo a carga total do complexo ligado ao manganês é
x + 6(-1) = \text{carga do ânion},â
onde x é a carga do Mn (aqui x=+3). Substituindo:
+3 - 6 = -3.
Portanto o ânion é [\mathrm{Mn}(\mathrm{CN})_6]^{3-}. Para neutralizar essa carga são necessários três íons potássio \mathrm{K}^+, um para cada unidade de carga positiva. Assim a fórmula do composto é
\mathrm{K}_3[\mathrm{Mn}(\mathrm{CN})_6].

Passo 3

Determinar a geometria de coordenação e a natureza da ligação.
  • Coordenação: seis ligantes em torno do metal -> geometria octaédrica é a mais comum. Logo o íon complexo tem estrutura octaédrica: o manganês no centro e seis \mathrm{CN}^- nos vértices de um octaedro formando [\mathrm{Mn}(\mathrm{CN})_6]^{3-}.
  • Ponto de ligação do \mathrm{CN}^-: o cianeto é ambidentado, mas em complexos de metais de transição típicos o átomo doado ao metal é o carbono (ligação M–C≡N). Assim cada ligante coordena através do átomo de carbono, deixando o nitrogênio como extremidade que pode interagir com contra‑íons no estado sólido (por exemplo interações com \mathrm{K}^+).

Passo 4

Contagem de elétrons d do metal e previsão do estado eletrônico (alto/baixo spin).
  • Configuração eletrônica do manganês neutro: [\mathrm{Ar}]\,3d^5\,4s^2 (número atômico 25).
  • Ao formar \mathrm{Mn}^{3+} removem-se primeiro os elétrons 4s e depois um 3d, resultando em 3d^4. Então o íon tem 4 elétrons d: \mathrm{d}^4.
  • O ligante \mathrm{CN}^- é um ligante forte segundo a teoria do campo de ligantes (ligante de campo forte), o que favorece emparelhamento dos elétrons nos orbitais t_{2g}. Para um centro octaédrico \mathrm{d}^4 com ligantes fortes o arranjo esperado é low‑spin: t_{2g}^4 e_g^0.
  • Nesse arranjo há 2 elétrons desemparelhados (contagem: 4 elétrons nos três orbitais t_{2g} dá exatamente 2 elétrons desemparelhados).

Passo 5

Previsão da propriedade magnética e breve comentário sobre distorções.
  • Momento magnético spin‑only (fórmula prática): \displaystyle \mu_{\text{s.o.}}=\sqrt{n(n+2)}\\ \mu_B, onde n é o número de elétrons desemparelhados e \mu_B é o magnetão de Bohr. Para n=2:
\mu_{\text{s.o.}}=\sqrt{2(2+2)}=\sqrt{8}\approx 2,83\\ \mu_B.
Portanto espera‑se um momento magnético próximo de 2,8\\ \mu_B, compatível com um complexo low‑spin \mathrm{d}^4.
  • Distorções: complexos \mathrm{d}^4 podem, dependendo do estado (alto ou baixo spin), exibir efeitos de Jahn–Teller. No caso low‑spin ( t_{2g}^4 e_g^0) a degenerescência nos orbitais e_g não existe, logo o efeito Jahn–Teller é fraco ou ausente; no estado high‑spin ( t_{2g}^3 e_g^1) haveria degenerescência em e_g e grande distorção Jahn–Teller. Como \mathrm{CN}^- é forte, o estado low‑spin é o esperado.

Passo 6

Descrição final da estrutura cristalina (intuitiva para prova).
  • Fórmula: \mathrm{K}_3[\mathrm{Mn}(\mathrm{CN})_6].
  • Íon complexo: [\mathrm{Mn}(\mathrm{CN})_6]^{3-}, geometria octaédrica, coordenação por seis ligantes \mathrm{CN}^- ligados via carbono.
  • Contra‑íons: três \mathrm{K}^+ por unidade, formando uma rede iônica onde os \mathrm{K}^+ neutralizam o ânion complexo e podem interagir com as extremidades de nitrogênio dos cianetos no sólido.
  • Estado eletrônico esperado: \mathrm{Mn}^{3+} é \mathrm{d}^4, complexo low‑spin com configuração t_{2g}^4 e_g^0 e aprox. 2 elétrons desemparelhados ( \mu\approx 2,83\\ \mu_B).

Resposta

\mathrm{K}_3[\mathrm{Mn}(\mathrm{CN})_6] — íon complexo [\mathrm{Mn}(\mathrm{CN})_6]^{3-} octaédrico, coordenação por 6 \mathrm{CN}^- (ligados via C), \mathrm{Mn}^{3+} é \mathrm{d}^4 low‑spin ( t_{2g}^4 e_g^0), aproximadamente 2 elétrons desemparelhados ( \mu\approx 2,83\\ \mu_B).

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