Uma estrutura tubular soldada está presa ao plano horizontal
por uma rótula em A , e recebe sustentação do anel frouxo em B . Sob a ação da carga de 2 kN , o cabo CD evita a rotação em torno da linha de A a B, e a estrutura é estável na posição mostrada. Despreze o peso da estrutura e determine a força trativa T no cabo (indique essa força no campo de resposta aqui no Moodle), a reação no anel e as componentes da reação em A (apresentar todos os cálculos e as demais reações e componentes na folha a ser anexada).
Passo 1
Vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos uma estrutura tubular soldada fixada no plano horizontal x-y pelo ponto A e sustentada por um anel frouxo em B. Uma carga de 2 kN está agindo na estrutura, e um cabo CD está impedindo que a estrutura gire em torno da linha de A a B, garantindo sua estabilidade. Nosso objetivo é encontrar:
- A força trativa
no cabo CD. - As reações no anel B.
- As componentes da reação em A.
Para resolver isso, vamos usar os conceitos de estática, que envolvem equilibrar forças e momentos para garantir que a estrutura esteja em equilíbrio.
Passo 2
Primeiro, vamos desenhar o diagrama de corpo livre da estrutura. Isso nos ajudará a visualizar todas as forças atuantes:
- Carga aplicada: 2 kN atuando em um ponto específico na estrutura.
- Reação em A: Como A é uma rótula, ela pode exercer reações em duas direções: horizontal (
) e vertical ( ). - Reação no anel B: Como o anel é frouxo, ele permite movimento em uma direção, então teremos uma reação apenas em uma direção, digamos horizontal (
). - Força trativa no cabo CD: Representada por
, atua na direção do cabo.
Passo 3
Agora, aplicamos as condições de equilíbrio. Para que a estrutura esteja estável, a soma das forças em ambas as direções (x e y) e a soma dos momentos devem ser igual a zero.
-
Soma das forças na direção x:Aqui,
é o ângulo que o cabo CD faz com a horizontal. -
Soma das forças na direção y:
-
Soma dos momentos em torno de A:Onde
é a distância da carga ao ponto A e é a distância do ponto A ao cabo CD.
Passo 4
Vamos resolver as equações passo a passo. Primeiro, da soma dos momentos:
Isolando
:
Agora, substituímos
nas equações das forças em x e y para encontrar
,
e
.
Passo 5
Para encontrar as reações em A e B, podemos usar as equações de equilíbrio:
-
De
: -
De
:
Com o valor de
já encontrado, substituímos para encontrar
,
e
.
Passo 6
Finalmente, calculamos os valores numéricos substituindo os valores de
,
e
conforme os dados do problema ou conforme a figura fornecida (que não está apresentada aqui). Após os cálculos, teremos:
Resposta
A força trativa no cabo CD é
. As reações no anel B e as componentes das reações em A são
e
, respectivamente.