Uma estrutura tubular soldada está presa ao plano horizontal x-y por uma rótula em A , e recebe sustentação do anel frouxo em B . Sob a ação da carga de 2 kN , o cabo CD evita a rotação em torno da linha de A a B, e a estrutura é estável na posição mostrada. Despreze o peso da estrutura e determine a força trativa T no cabo (indique essa força no campo de resposta aqui no Moodle), a reação no anel e as componentes da reação em A (apresentar todos os cálculos e as demais reações e componentes na folha a ser anexada).

Passo 1

Vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos uma estrutura tubular soldada fixada no plano horizontal x-y pelo ponto A e sustentada por um anel frouxo em B. Uma carga de 2 kN está agindo na estrutura, e um cabo CD está impedindo que a estrutura gire em torno da linha de A a B, garantindo sua estabilidade. Nosso objetivo é encontrar:
  1. A força trativa no cabo CD.
  2. As reações no anel B.
  3. As componentes da reação em A.
Para resolver isso, vamos usar os conceitos de estática, que envolvem equilibrar forças e momentos para garantir que a estrutura esteja em equilíbrio.

Passo 2

Primeiro, vamos desenhar o diagrama de corpo livre da estrutura. Isso nos ajudará a visualizar todas as forças atuantes:
  • Carga aplicada: 2 kN atuando em um ponto específico na estrutura.
  • Reação em A: Como A é uma rótula, ela pode exercer reações em duas direções: horizontal ( ) e vertical ( ).
  • Reação no anel B: Como o anel é frouxo, ele permite movimento em uma direção, então teremos uma reação apenas em uma direção, digamos horizontal ( ).
  • Força trativa no cabo CD: Representada por , atua na direção do cabo.

Passo 3

Agora, aplicamos as condições de equilíbrio. Para que a estrutura esteja estável, a soma das forças em ambas as direções (x e y) e a soma dos momentos devem ser igual a zero.
  1. Soma das forças na direção x:
    Sigma Fx = 0 Rightarrow Ax + Bx - T cdot cos(theta) = 0
    Aqui, Sigma Fy = 0 Rightarrow Ay - 2, kN + T cdot sin(theta) = 0 é o ângulo que o cabo CD faz com a horizontal.
  2. Soma das forças na direção y:
    Sigma MA = 0 Rightarrow -2, kN cdot d + T cdot sin(theta) cdot l = 0
  3. Soma dos momentos em torno de A:
    Onde é a distância da carga ao ponto A e é a distância do ponto A ao cabo CD.

Passo 4

Vamos resolver as equações passo a passo. Primeiro, da soma dos momentos:
-2, kN cdot d + T cdot sin(theta) cdot l = 0
Isolando T = 2, kN cdot dsin(theta) cdot l :
Agora, substituímos nas equações das forças em x e y para encontrar , e .

Passo 5

Para encontrar as reações em A e B, podemos usar as equações de equilíbrio:
  1. De Ax + Bx = T cdot cos(theta) :
    Ay = 2, kN - T cdot sin(theta)
  2. De :
Com o valor de já encontrado, substituímos para encontrar , e .

Passo 6

Finalmente, calculamos os valores numéricos substituindo os valores de , e conforme os dados do problema ou conforme a figura fornecida (que não está apresentada aqui). Após os cálculos, teremos:

Resposta

A força trativa no cabo CD é . As reações no anel B e as componentes das reações em A são e , respectivamente.

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