A tenaz simétrica sustenta uma bobina que tem massa de 800 Kg e centro de massa em G .
Determine o diâmetro do pino em F se o material empregado é aço com tensão de cisalhamento no escoamento de 150 MPa e é empregado o coeficiente de segurança de 1.5 .
Determine o diâmetro do pino em F se o material empregado é aço com tensão de cisalhamento no escoamento de 150 MPa e é empregado o coeficiente de segurança de 1.5 .
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos uma tenaz simétrica que segura uma bobina com massa de 800 kg, e o centro de massa está no ponto G. A gente precisa descobrir qual deve ser o diâmetro do pino no ponto F para que ele suporte essa carga. Para isso, vamos usar conceitos de resistência dos materiais, especificamente sobre tensão de cisalhamento, e também vamos considerar um coeficiente de segurança de 1,5. Vamos precisar das fórmulas de força, tensão e área de uma seção circular.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a força que o pino precisa suportar. A massa da bobina é de 800 kg, então o peso $ P $ é dado por:
Onde:
- $ m = 800 , kg $
- $ g = 9,81 , m/s^2 $ (gravidade)
Então:
Passo 3
Agora, vamos considerar o coeficiente de segurança $ CS $. Isso significa que a força máxima que o pino pode suportar sem falhar é menor que a capacidade real dele. A força de trabalho $ F_{trabalho} $ será:
Onde $ CS = 1,5 $. Então:
Passo 4
A tensão de cisalhamento $ \tau $ é a força dividida pela área de cisalhamento $ A $. Queremos que a tensão não ultrapasse a tensão no escoamento do aço, que é de 150 MPa. Então:
Vamos isolar a área $ A $:
Substituindo os valores:
Passo 5
Agora, queremos relacionar a área de cisalhamento com o diâmetro do pino. Para uma seção circular, a área $ A $ é:
Vamos isolar o diâmetro $ d $:
Substituindo o valor de $ A $:
Convertendo para milímetros:
Resposta
O diâmetro mínimo do pino deve ser aproximadamente 6,67 mm.