A tenaz simétrica sustenta uma bobina que tem massa de 800 Kg e centro de massa em G .
Determine o diâmetro do pino em F se o material empregado é aço com tensão de cisalhamento no escoamento de 150 MPa e é empregado o coeficiente de segurança de 1.5 .

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos uma tenaz simétrica que segura uma bobina com massa de 800 kg, e o centro de massa está no ponto G. A gente precisa descobrir qual deve ser o diâmetro do pino no ponto F para que ele suporte essa carga. Para isso, vamos usar conceitos de resistência dos materiais, especificamente sobre tensão de cisalhamento, e também vamos considerar um coeficiente de segurança de 1,5. Vamos precisar das fórmulas de força, tensão e área de uma seção circular.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a força que o pino precisa suportar. A massa da bobina é de 800 kg, então o peso $ P $ é dado por:
P
Onde:
  • $ m = 800 , kg $
  • $ g = 9,81 , m/s^2 $ (gravidade)
Então:
P = m cdot g

Passo 3

Agora, vamos considerar o coeficiente de segurança $ CS $. Isso significa que a força máxima que o pino pode suportar sem falhar é menor que a capacidade real dele. A força de trabalho $ F_{trabalho} $ será:
CS
Onde $ CS = 1,5 $. Então:
Ftrabalho

Passo 4

A tensão de cisalhamento $ \tau $ é a força dividida pela área de cisalhamento $ A $. Queremos que a tensão não ultrapasse a tensão no escoamento do aço, que é de 150 MPa. Então:
tau
Vamos isolar a área $ A $:
A
Substituindo os valores:
tau = FtrabalhoA <= 150 times 10^6 , Pa

Passo 5

Agora, queremos relacionar a área de cisalhamento com o diâmetro do pino. Para uma seção circular, a área $ A $ é:
A
Vamos isolar o diâmetro $ d $:
A = pi d^24
Substituindo o valor de $ A $:
d
Convertendo para milímetros:
d = raiz4Api

Resposta

O diâmetro mínimo do pino deve ser aproximadamente 6,67 mm.

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