Na estruturação de um projeto de Redes Inteligentes, a modelagem de uma rede de corrente alternada mostrou que a tensão elétrica
, em Volts, fornecida por um inversor em função do tempo
, em segundos, obedece à lei de formação
.
a) Qual é a amplitude máxima da tensão nesta rede?
b) Qual é o período de oscilação completo desta onda?
c) Qual é a frequência do sistema elétrico em Hertz (inverso do período)?
d) Qual é o valor da tensão no instante inicial
?
e) Calcule o valor da tensão no instante
de segundo.
f) Calcule o valor da tensão no instante
de segundo. (Interprete este resultado graficamente).
a) Qual é a amplitude máxima da tensão nesta rede?
b) Qual é o período de oscilação completo desta onda?
c) Qual é a frequência do sistema elétrico em Hertz (inverso do período)?
d) Qual é o valor da tensão no instante inicial
e) Calcule o valor da tensão no instante
f) Calcule o valor da tensão no instante
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado fornece e o que pede (isso ajuda a não se perder):
- Dado: a tensão é
, em Volts, com em segundos. - Perguntas:
a) Qual é a amplitude máxima da tensão?
b) Qual é o período de oscilação completo desta onda?
c) Qual é a frequência do sistema elétrico em Hertz?
d) Qual é o valor da tensão no instante inicial?
e) Calcule a tensão em.
f) Calcule a tensão eme interprete graficamente esse resultado.
Passo 2
O que significa “amplitude” e como identificá-la na expressão dada.
- Definição curta: a amplitude de uma função senoidal
é , ou seja, o valor máximo absoluto que a função atinge. É o coeficiente multiplicando a função seno. - Na nossa função a constante multiplicadora é
. Portanto a amplitude máxima é
Explicação intuitiva: a tensão oscila entre
e
.
Passo 3
Como encontrar o período
a partir da forma
.
- Identificar a frequência angular
: comparando com temos (em rad/s). - Relação conhecida (aulas de oscilação/ondas):
e . Outra forma direta é
- Calculemos
:
- Em forma decimal:
.
Comentário de reforço: o período é o tempo que a onda leva para completar um ciclo inteiro (voltar ao mesmo valor e mesma inclinação).
Passo 4
Encontre a frequência
em Hertz.
- A definição:
. Já temos , então
- Alternativamente, usando
:
Comentário:
é a frequência típica de redes elétricas em muitos países.
Passo 5
Avaliar a tensão no instante inicial
.
- Substituir
em :
- Sabendo que
, conclui-se
Interpretação: no instante inicial a onda cruza o eixo zero.
Passo 6
Calcular
em
. Fazer a conta passo a passo sem calculadora usando identidades de ângulos notáveis.
- Primeiro calcule o argumento do seno:
- Então
- Sabendo que
, obtemos
Interpretação temporal:
(um quarto do período), portanto é o pico positivo da onda.
Passo 7
Calcular
em
e interpretar graficamente.
- Calcule o argumento:
- Portanto
- Como
, concluímos
Interpretação gráfica:
(meio período), então a onda cruza novamente o eixo zero nesse instante — é o passo entre a metade positiva do ciclo e a metade negativa (após esse instante a tensão passa a ficar negativa até o próximo cruzamento). Em termos de ângulos:
rad corresponde a um cruzamento por zero no gráfico do seno.