Estuda o comportamento probabilístico em experimentos cujos possíveis resultados são numéricos e:
- há quantidade finita,
,de possíveis resultados
- cada um dos resultados é igualmente provável
A v.a. uniforme:
resultado numérico do experimento
Notação: X 〜 Uniforme Discreta (n)
lê-se: a v.a. X comporta-se de acordo com a distribuição uniforme discreta com parâmetro
.
A v.a. uniforme:
Notação: X 〜 Uniforme Discreta (n)
lê-se: a v.a. X comporta-se de acordo com a distribuição uniforme discreta com parâmetro
Passo 1
Então, vamos dar uma olhada no que a questão está falando. Ela está estudando comportamento probabilístico em experimentos onde os resultados são números. Especificamente, há duas coisas importantes:
- Quantidade finita: Existem exatamente
resultados possíveis. - Igual probabilidade: Cada um desses
resultados tem a mesma chance de acontecer.
Isso tudo está relacionado ao conteúdo de Distribuições de Probabilidade, mais especificamente à Distribuição Uniforme Discreta. Para entender isso, vamos precisar saber o que é uma variável aleatória e como funciona uma distribuição de probabilidade uniforme.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma variável aleatória (v.a.). Basicamente, é uma função que associa cada resultado possível de um experimento a um número. No nosso caso, a variável aleatória
representa o resultado numérico do experimento.
Passo 3
Agora, sobre a Distribuição Uniforme Discreta: ela ocorre quando todos os resultados possíveis de uma variável aleatória discreta têm a mesma probabilidade de acontecer. Isso significa que cada resultado é igualmente provável.
Matematicamente, se temos
resultados possíveis, a probabilidade de cada resultado
é dada por:
Passo 4
Vamos visualizar isso com um exemplo simples. Imagine que você tem um dado justo de 6 lados. Cada face do dado representa um resultado numérico de 1 a 6. Como o dado é justo, cada número tem a mesma chance de aparecer quando você joga o dado.
Aqui, a variável aleatória
pode assumir os valores 1, 2, 3, 4, 5 ou 6, e cada um tem a probabilidade de
.
Passo 5
Então, a notação
significa que a variável aleatória
segue uma distribuição uniforme discreta com
possíveis resultados, cada um com probabilidade igual de
.
Resposta
Resumindo, em uma distribuição uniforme discreta com
resultados possíveis, cada resultado tem a mesma probabilidade de ocorrer, que é
. Ou seja: