Ao analisar a distribuição do peso corporal de recém-nascidos do sexo masculino constatou-se que a probabilidade de um recém-nascido do sexo masculino, escolhido ao acaso, apresentar peso:
inferior a
é de 0,07
peso entre
e
é de 0,25
(a) Escolhidos, ao acaso, quatro recém-nascidos do sexo masculino:
( iv) É esperado quantos destes recém nascidos terem peso na faixa de
a
?
(resp: 1 recém nascido )
(a) Escolhidos, ao acaso, quatro recém-nascidos do sexo masculino:
( iv) É esperado quantos destes recém nascidos terem peso na faixa de
(resp: 1 recém nascido )
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a distribuição de peso corporal de recém-nascidos do sexo masculino. A probabilidade de um recém-nascido ter peso entre 2,7 kg e 3,2 kg é de 0,25 (ou 25%). Queremos saber, se escolhermos quatro recém-nascidos ao acaso, quantos deles, em média, esperamos que tenham peso nessa faixa.
Passo 2
Para resolver isso, vamos usar o conceito de valor esperado. O valor esperado nos diz, em média, quantos sucessos esperamos em um certo número de tentativas. Aqui, cada recém-nascido escolhido é uma “tentativa”, e “sucesso” é ter peso entre 2,7 kg e 3,2 kg.
Passo 3
A fórmula para o valor esperado $ E $ em situações como essa é:
onde:
- $ n $ é o número de tentativas (neste caso, 4 recém-nascidos),
- $ p $ é a probabilidade de sucesso em cada tentativa (neste caso, 0,25).
Passo 4
Agora, vamos substituir os valores na fórmula:
Passo 5
Fazendo a multiplicação:
Resposta
Em média, esperamos que 1 desses recém-nascidos tenha peso na faixa de 2,7 kg a 3,2 kg.