Estudando o capítulo 2, o aluno é introduzido ao conceito de campo elétrico gerado por uma fonte de partículas carregadas e por uma distribuição de densidade de carga elétrica (linear, superficial e volumétrica). No caso de uma distribuição de carga elétrica, o aluno aprende que o vetor campo elétrico resultante é obtido por uma integração sobre toda a densidade de carga distribuída ao longo da fonte contínua. A lista visa melhorar e reforçar esses conceitos.
Exercício 4:
Uma esfera não condutora sólida de raio
tem densidade de carga constante
.
a) Calcule o campo elétrico no eixo z para
.
b) Adquirindo outra esfera semelhante. Colocamos o centro desta nova esfera a uma distância
do centro da outra, ambas apresentam o mesmo plano equatorial. Considerando que uma esfera não perturbe a outra de modo preocupante. Qual será o campo elétrico no mesmo ponto de a) agora?
Exercício 4:
a) Calcule o campo elétrico no eixo z para
b) Adquirindo outra esfera semelhante. Colocamos o centro desta nova esfera a uma distância
Passo 1
O enunciado trata de uma esfera não condutora de raio
com densidade volumétrica uniforme
.
a) Pede o campo elétrico no eixo para pontos com
.
b) Introduz uma segunda esfera idêntica, com centro deslocado em distância no plano equatorial (ou seja, ambas têm o plano
passando pelo centro) e pede o campo no mesmo ponto da alínea (a), supondo que não há sobreposição de cargas.
a) Pede o campo elétrico no eixo
b) Introduz uma segunda esfera idêntica, com centro deslocado em distância
Passo 2
Primeiro lembramos que a carga total da esfera é
Para
, um ponto no eixo
está todo fora da distribuição. Pelo Teorema de Gauss, o campo se comporta como se toda essa carga estivesse concentrada no centro.
Passo 3
Logo, a contribuição da primeira esfera no ponto
é
Passo 4
Para a segunda esfera, cujo centro fica em
, o ponto
também está fora da esfera (pois
). Então ela também age como carga pontual
. O vetor que vai do centro da segunda esfera até o ponto é
com módulo
Pelo princípio da superposição, o campo devido a essa carga é
Passo 5
Somando as duas contribuições, o campo total em
é
Resposta
a)
b)