Estudando o capítulo 2, o aluno é introduzido ao conceito de campo elétrico gerado por uma fonte de partículas carregadas e por uma distribuição de densidade de carga elétrica (linear, superficial e volumétrica). No caso de uma distribuição de carga elétrica, o aluno aprende que o vetor campo elétrico resultante é obtido por uma integração sobre toda a densidade de carga distribuída ao longo da fonte contínua. A lista visa melhorar e reforçar esses conceitos.
Exercício 7:
Considere dois anéis não condutores concêntricos, um de raio
onde
perpendicular ao centro. Em seguida, ao fazermos
e
, o que você conclui?
Exercício 7:
Passo 1
O enunciado descreve dois anéis não condutores, concêntricos no plano
, de raios
. Em cada anel há uma densidade linear de carga
e
definida por partes: no semicírculo superior vale
e no inferior vale
. Pede-se o campo elétrico ao longo do eixo
passando pelo centro dos anéis e depois a conclusão para
. Vamos usar a expressão do campo de um elemento de carga num anel no eixo e integrar sobre a distribuiçãolinear.
Passo 2
Considere um ponto
no eixo
a uma distância
do plano dos anéis. Um elemento de carga num anel de raio
é
O vetor que liga esse elemento até
tem módulo
e faz ângulo
tal que
. Pelo princípio de superposição, o elemento de campo em
tem módulo
mas só a componente ao longo de
sobrevive após somar todas as direções, dada por
Passo 3
Agora integramos sobre
para cada anel. Para o anel 1, de raio
:
Mas
Logo
.
Passo 4
Idem para o anel 2, de raio
:
e
Portanto
.
Passo 5
Pelo princípio de superposição, o campo total no eixo
é
Resposta
O campo elétrico em qualquer ponto do eixo
é zero:
Para , continua valendo
.
Para