Um estudante aquece uma caneca de café até 90^circ C e a deixa sobre a mesa em um ambiente a 25^circ C.
(a) O que acontece com a temperatura do café ao longo do tempo?

Passo 1

Vamos lá! O exercício fala sobre um estudante que aquece uma caneca de café até 90^circ C e deixa ela em um ambiente que está a 25^circ C. A pergunta é: o que acontece com a temperatura do café ao longo do tempo? Para resolver isso, vamos usar a Lei de Resfriamento de Newton, que nos ajuda a entender como a temperatura de um objeto muda quando está em contato com um ambiente de temperatura diferente.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a Lei de Resfriamento de Newton. Essa lei diz que a taxa de variação da temperatura de um objeto é proporcional à diferença entre a temperatura do objeto e a temperatura do ambiente. Em outras palavras, quanto maior a diferença de temperatura, mais rápido o objeto vai esquentar ou esfriar até igualar com o ambiente.
A fórmula da Lei de Resfriamento de Newton é:
dTdt = -k (T - Tamb)
Onde:
  • T é a temperatura do objeto (no caso, o café).
  • Tamb é a temperatura do ambiente.
  • k é uma constante positiva que depende das propriedades do objeto e do ambiente.
  • dTdt representa a taxa de variação da temperatura em relação ao tempo.

Passo 3

No nosso caso, o café está inicialmente a 90^circ C e o ambiente está a 25^circ C. Como o café está mais quente que o ambiente, esperamos que a temperatura dele diminua ao longo do tempo.
Aplicando a fórmula:
dTdt = -k (90 - 25) = -k (65)
Isso significa que, no início, a temperatura do café vai começar a diminuir rapidamente porque a diferença de temperatura é grande.

Passo 4

À medida que o café vai esfriando, a diferença entre a temperatura do café e a do ambiente diminui. Por exemplo, se depois de um tempo o café estiver a 50^circ C:
dTdt = -k (50 - 25) = -k (25)
Agora, a taxa de resfriamento é menor porque a diferença de temperatura é menor. O café continua esfriando, mas de forma mais lenta, até que a temperatura dele se iguale à do ambiente.

Passo 5

No final, após bastante tempo, a temperatura do café chegará a 25^circ C, que é a temperatura do ambiente. Esse é o equilíbrio térmico, onde não há mais transferência de calor entre o café e o ambiente.

Resposta

Ao longo do tempo, a temperatura do café diminui gradualmente, aproximando-se da temperatura ambiente de 25^circ C. Inicialmente, o resfriamento é mais rápido devido à grande diferença de temperatura, mas vai ficando mais lento até que o café atinja a mesma temperatura do ambiente.

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