Um estudante aquece uma caneca de café até
e a deixa sobre a mesa em um ambiente a
.
(a) O que acontece com a temperatura do café ao longo do tempo?
(a) O que acontece com a temperatura do café ao longo do tempo?
Passo 1
Vamos lá! O exercício fala sobre um estudante que aquece uma caneca de café até
e deixa ela em um ambiente que está a
. A pergunta é: o que acontece com a temperatura do café ao longo do tempo? Para resolver isso, vamos usar a Lei de Resfriamento de Newton, que nos ajuda a entender como a temperatura de um objeto muda quando está em contato com um ambiente de temperatura diferente.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a Lei de Resfriamento de Newton. Essa lei diz que a taxa de variação da temperatura de um objeto é proporcional à diferença entre a temperatura do objeto e a temperatura do ambiente. Em outras palavras, quanto maior a diferença de temperatura, mais rápido o objeto vai esquentar ou esfriar até igualar com o ambiente.
A fórmula da Lei de Resfriamento de Newton é:
Onde:
-
é a temperatura do objeto (no caso, o café). -
é a temperatura do ambiente. -
é uma constante positiva que depende das propriedades do objeto e do ambiente. -
representa a taxa de variação da temperatura em relação ao tempo.
Passo 3
No nosso caso, o café está inicialmente a
e o ambiente está a
. Como o café está mais quente que o ambiente, esperamos que a temperatura dele diminua ao longo do tempo.
Aplicando a fórmula:
Isso significa que, no início, a temperatura do café vai começar a diminuir rapidamente porque a diferença de temperatura é grande.
Passo 4
À medida que o café vai esfriando, a diferença entre a temperatura do café e a do ambiente diminui. Por exemplo, se depois de um tempo o café estiver a
:
Agora, a taxa de resfriamento é menor porque a diferença de temperatura é menor. O café continua esfriando, mas de forma mais lenta, até que a temperatura dele se iguale à do ambiente.
Passo 5
No final, após bastante tempo, a temperatura do café chegará a
, que é a temperatura do ambiente. Esse é o equilíbrio térmico, onde não há mais transferência de calor entre o café e o ambiente.
Resposta
Ao longo do tempo, a temperatura do café diminui gradualmente, aproximando-se da temperatura ambiente de
. Inicialmente, o resfriamento é mais rápido devido à grande diferença de temperatura, mas vai ficando mais lento até que o café atinja a mesma temperatura do ambiente.