Um estudante coloca um corpo de massa 15,8 g em um vaso cheio de etanol de modo que o volume de etanol que transborda é igual ao volume do corpo. Depois, verifica que a massa do vaso com o corpo imerso é 10,5 g maior do que a massa do vaso somente com etanol. A densidade do etanol é 0,789 g cdot cm^-3. Qual é a densidade do corpo?

Passo 1

O enunciado: um corpo de massa mcorpo=15,8,g é imerso em um vaso cheio de etanol (densidade rhoe=0,789,gcdot cm^-3), fazendo transbordar etanol em volume igual ao do corpo. Ao pesar o vaso com o corpo imerso, obtém-se um aumento de 10,5,g em relação ao vaso só com etanol. O conteúdo aqui é deslocamento de fluido e densidade. Vamos usar a relação entre massa deslocada, densidade e volume para achar a densidade do corpo.

Passo 2

Quando o corpo é imerso completamente, o volume de etanol deslocado Ve é igual ao volume do corpo Vcorpo. A massa desse etanol deslocado é
me=rhoe,Vcorpo

Passo 3

Após o transbordamento, a massa do vaso com etanol e corpo é
Minicial-me+mcorpo
e foi dada a diferença em relação ao vaso só com etanol:
l(Minicial-me+mcorpor)-Minicial=+10,5,g

Passo 4

Logo,
mcorpo-me=10,5,gRightarrow me=mcorpo-10,5,g

Passo 5

Como me=rhoe,Vcorpo e Vcorpo=mcorpo/rhocorpo, temos
rhoemcorporhocorpo=mcorpo-10,5

Passo 6

Isolando rhocorpo:
rhocorpo=rhoemcorpomcorpo-10,5

Passo 7

Substituindo mcorpo=15,8,g, rhoe=0,789,gcdot cm^-3 e De:
rhocorpo=0,789times15,815,8-10,5approx2,35,gcdot cm^-3

Resposta

2,35 g·cm^{-3}

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