Um estudante de68,0 kg está numa roda gigante com velocidade constante, tem um peso aparente de 550 N no ponto mais alto. (a) Qual o seu peso aparente no ponto mais baixo? (b) E no ponto mais alto, se a velocidade da roda-gigante dobrar?

Passo 1

O enunciado diz que um estudante de 68,0 kg numa roda-gigante de velocidade constante sente um peso aparente de 550 N no ponto mais alto. O conteúdo é dinâmica do movimento circular uniforme: vamos precisar da relação entre força centrípeta e normal (peso aparente), que é dada por diferenças entre a força normal e o peso real.

Passo 2

No ponto mais alto, a força centrípeta aponta para baixo, então a gente escreve:

Passo 3

mg - Ntopo = m v^2R

Passo 4

Aqui explicamos a teoria: a aceleração centrípeta é ac = tfracv^2R, e a única força resultante radial (para baixo) é o peso real mg menos a força normal N, que é o que o estudante sente. A partir disso isolamos mtfracv^2R = mg - Ntopo.

Passo 5

No ponto mais baixo, a força centrípeta é para cima, então:

Passo 6

Nfundo - mg = m v^2R

Passo 7

Substituindo mtfracv^2R = mg - Ntopo obtemos:

Passo 8

Nfundo = mg + (mg - Ntopo) = 2mg - Ntopo

Passo 9

Agora colocamos números: m=68,0,kg, g=9,8,m/s^2, Ntopo=550,N. Então 2mg = 2times68,0times9,8 = 1332,8,N e

Passo 10

Nfundo = 1332,8 - 550 = 782,8,N

Passo 11

Para a parte (b), se a velocidade dobrar, v' = 2v, então

Passo 12

N'topo = mg - mv'^2R = mg - 4,mv^2R

Passo 13

Como mtfracv^2R = mg - Ntopo, temos

Passo 14

N'topo = mg - 4(mg - Ntopo) = 4Ntopo - 3mg

Passo 15

Substituindo valores:

Resposta

(a) 782,8 N (b) 200,8 N

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