Um estudante mediu a largura de uma mesa e encontrou
. Outro estudante mediu a mesma mesa e anotou
.
a) Qual dos dois resultados é mais preciso?
b) Justifique com base nos algarismos significativos.
a) Qual dos dois resultados é mais preciso?
b) Justifique com base nos algarismos significativos.
Passo 1
O enunciado dá duas medições da mesma mesa:
- Medição 1:
. - Medição 2:
.
As perguntas são:
a) Qual dos dois resultados é mais preciso?
b) Justifique com base nos algarismos significativos.
a) Qual dos dois resultados é mais preciso?
b) Justifique com base nos algarismos significativos.
Passo 2
O que significa “algarismos significativos” (explicação didática e simples).
- Algarismos significativos são os dígitos em uma medida que carregam informação sobre a grandeza medida — isto é, todos os dígitos confiáveis mais o primeiro dígito duvidoso (quando houver).
- Regras importantes (sem pular etapas):
- Zeros entre dígitos diferentes de zero são sempre significativos. Ex.: em
o zero entre e conta. - Zeros à direita de um número decimal são significativos (porque mostram a resolução do instrumento). Ex.: em
o zero final é significativo. - Zeros à esquerda (antes do primeiro dígito não nulo) NÃO são significativos; não é o caso aqui, mas é bom lembrar.
- Zeros entre dígitos diferentes de zero são sempre significativos. Ex.: em
- A quantidade de algarismos significativos dá uma indicação da precisão: mais algarismos significativos normalmente significa que a medida foi feita com maior resolução (mais casas decimais confiáveis).
Passo 3
Contagem de algarismos significativos nas duas medidas (passo a passo):
- Para
: - Dígitos visíveis:
, , , . - O zero está entre dígitos não nulos, então é significativo.
- Logo,
tem algarismos significativos.
- Dígitos visíveis:
- Para
: - Dígitos visíveis:
, , . - O zero está à direita do separador decimal, então é significativo (indica que se mediu até a centésima).
- Logo,
tem algarismos significativos.
- Dígitos visíveis:
Passo 4
Relação entre casas decimais, resolução e precisão (explicação com números):
- A posição do último algarismo significativo indica a menor unidade na qual o instrumento deu informação:
- Em
o último algarismo significativo é a milésima de metro ( ). - Em
o último algarismo significativo é a centésima de metro ( ).
- Em
- Uma forma comum de estimar a incerteza de uma medida é tomar meia unidade do último dígito (regra prática para provas):
- Para
a incerteza típica seria cerca de . - Para
a incerteza típica seria cerca de .
- Para
- Comparando essas incertezas, a medida
tem incerteza menor, ou seja, é mais precisa.
Passo 5
Comparação final e observação sobre precisão versus exatidão:
- Precisão refere-se à resolução/consistência (quão pequeno é o erro aleatório/incerteza). Pela contagem de algarismos significativos e pela menor incerteza estimada,
é mais precisa que . - Observação importante (útil na prova): isso não diz qual é mais exato (mais próximo do valor verdadeiro). Exatidão depende de erro sistemático e só se avalia com referência a um valor conhecido ou padrão. Aqui a pergunta pediu somente precisão.
Passo 6
Dica prática para responder rápido numa prova:
- Conte algarismos significativos e verifique a posição do último dígito (décimos, centésimos, milésimos…). Aquele com mais casas decimais confiáveis (mais algarismos significativos) é o mais preciso.
- Se precisar dar incerteza numérica, use metade da menor unidade indicada pelo último algarismo.
Resposta
a)
é mais precisa.
b) Porque tem
algarismos significativos e resolução até
(incerteza típica
), enquanto
tem
algarismos significativos e resolução até
(incerteza típica
).
b) Porque