Um estudante mediu a largura de uma mesa e encontrou 1,203 \mathrm{~m}. Outro estudante mediu a mesma mesa e anotou 1,20 \mathrm{~m}.
a) Qual dos dois resultados é mais preciso?
b) Justifique com base nos algarismos significativos.

Passo 1

O enunciado dá duas medições da mesma mesa:
  • Medição 1: 1,203\\ \mathrm{m}.
  • Medição 2: 1,20\\ \mathrm{m}.
As perguntas são:
a) Qual dos dois resultados é mais preciso?
b) Justifique com base nos algarismos significativos.

Passo 2

O que significa “algarismos significativos” (explicação didática e simples).
  • Algarismos significativos são os dígitos em uma medida que carregam informação sobre a grandeza medida — isto é, todos os dígitos confiáveis mais o primeiro dígito duvidoso (quando houver).
  • Regras importantes (sem pular etapas):
    1. Zeros entre dígitos diferentes de zero são sempre significativos. Ex.: em 1,203 o zero entre 2 e 3 conta.
    2. Zeros à direita de um número decimal são significativos (porque mostram a resolução do instrumento). Ex.: em 1,20 o zero final é significativo.
    3. Zeros à esquerda (antes do primeiro dígito não nulo) NÃO são significativos; não é o caso aqui, mas é bom lembrar.
  • A quantidade de algarismos significativos dá uma indicação da precisão: mais algarismos significativos normalmente significa que a medida foi feita com maior resolução (mais casas decimais confiáveis).

Passo 3

Contagem de algarismos significativos nas duas medidas (passo a passo):
  • Para 1,203\\ \mathrm{m}:
    • Dígitos visíveis: 1, 2, 0, 3.
    • O zero está entre dígitos não nulos, então é significativo.
    • Logo, 1,203\\ \mathrm{m} tem 4 algarismos significativos.
  • Para 1,20\\ \mathrm{m}:
    • Dígitos visíveis: 1, 2, 0.
    • O zero está à direita do separador decimal, então é significativo (indica que se mediu até a centésima).
    • Logo, 1,20\\ \mathrm{m} tem 3 algarismos significativos.

Passo 4

Relação entre casas decimais, resolução e precisão (explicação com números):
  • A posição do último algarismo significativo indica a menor unidade na qual o instrumento deu informação:
    • Em 1,203\\ \mathrm{m} o último algarismo significativo é a milésima de metro ( 0,001\\ \mathrm{m}).
    • Em 1,20\\ \mathrm{m} o último algarismo significativo é a centésima de metro ( 0,01\\ \mathrm{m}).
  • Uma forma comum de estimar a incerteza de uma medida é tomar meia unidade do último dígito (regra prática para provas):
    • Para 1,203\\ \mathrm{m} a incerteza típica seria cerca de \pm 0,0005\\ \mathrm{m}.
    • Para 1,20\\ \mathrm{m} a incerteza típica seria cerca de \pm 0,005\\ \mathrm{m}.
  • Comparando essas incertezas, a medida 1,203\\ \mathrm{m} tem incerteza menor, ou seja, é mais precisa.

Passo 5

Comparação final e observação sobre precisão versus exatidão:
  • Precisão refere-se à resolução/consistência (quão pequeno é o erro aleatório/incerteza). Pela contagem de algarismos significativos e pela menor incerteza estimada, 1,203\\ \mathrm{m} é mais precisa que 1,20\\ \mathrm{m}.
  • Observação importante (útil na prova): isso não diz qual é mais exato (mais próximo do valor verdadeiro). Exatidão depende de erro sistemático e só se avalia com referência a um valor conhecido ou padrão. Aqui a pergunta pediu somente precisão.

Passo 6

Dica prática para responder rápido numa prova:
  • Conte algarismos significativos e verifique a posição do último dígito (décimos, centésimos, milésimos…). Aquele com mais casas decimais confiáveis (mais algarismos significativos) é o mais preciso.
  • Se precisar dar incerteza numérica, use metade da menor unidade indicada pelo último algarismo.

Resposta

a) 1,203\\ \mathrm{m} é mais precisa.
b) Porque 1,203\\ \mathrm{m} tem 4 algarismos significativos e resolução até 0,001\\ \mathrm{m} (incerteza típica \pm 0,0005\\ \mathrm{m}), enquanto 1,20\\ \mathrm{m} tem 3 algarismos significativos e resolução até 0,01\\ \mathrm{m} (incerteza típica \pm 0,005\\ \mathrm{m}).

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