Uma estudante observou que, ao colocar sobre uma mesa horizontal três pêndulos eletrostáticos idênticos, equidistantes entre si, como se cada um ocupasse o vértice de um triângulo equilátero, as esferas dos pêndulos se atrairam mutuamente. Sendo as três esferas metálicas, a estudante poderia concluiu corretamente que:
a) as três esferas estavam eletrizadas com cargas de mesmo sinal.
b) duas esferas estavam eletrizadas com cargas de mesmo sinal e uma com carga de sinal oposto.
c) duas esferas estavam eletrizadas com cargas de mesmo sinal e uma neutra.
d) duas esferas estavam eletrizadas com cargas de sinais opostos e uma neutra.
e) uma esfera estava eletrizada e duas neutras.
a) as três esferas estavam eletrizadas com cargas de mesmo sinal.
b) duas esferas estavam eletrizadas com cargas de mesmo sinal e uma com carga de sinal oposto.
c) duas esferas estavam eletrizadas com cargas de mesmo sinal e uma neutra.
d) duas esferas estavam eletrizadas com cargas de sinais opostos e uma neutra.
e) uma esfera estava eletrizada e duas neutras.
Passo 1
O enunciado dá o seguinte (observação feita pela estudante):
- Três pêndulos eletrostáticos idênticos têm esferas metálicas nos vértices de um triângulo equilátero (ou seja, todas a mesma distância entre si).
- As três esferas se atraem mutuamente — isto é, cada par de esferas apresenta força de atração.
O que se pede: escolher, entre as alternativas (a) a (e), qual distribuição de eletrização é compatível com o fato de que todos os pares se atraem.
Informações relevantes extraídas do enunciado:
- Há três esferas condutoras (metálicas), chamarei-as de A, B e C.
- A atração é observada entre todos os pares: A–B atraem, A–C atraem e B–C atraem.
Passo 2
Relembrando os princípios físicos que vamos usar (com explicações didáticas):
- Carga elétrica em condutores: uma esfera condutora isolada pode ter carga positiva, negativa ou ser neutra. Vou representar a carga da esfera
por . - Força entre duas cargas puntiformes (Coulomb) em módulo:
onde
é a constante eletrostática,
é a distância entre as cargas e
são as cargas. O sinal do produto
determina a natureza da interação:
- Se
(mesmo sinal), a força é repulsiva. - Se
(sinais opostos), a força é atrativa. - Indução em condutores neutros: uma esfera metálica neutra colocada perto de uma esfera carregada sofre separação de cargas (indução): cargas de sinal oposto aproximam-se do lado próximo e cargas de mesmo sinal afastam-se para o lado oposto. Como as cargas opostas induzidas ficam, em média, mais próximas, há uma força resultante de atração entre a esfera carregada e a neutra. Portanto:
- Um par (carregada, neutra) gera atração.
- Um par (neutra, neutra), sem campo externo, não gera força elétrica significativa entre si (duas esferas isoladas e neutras não se atraem/repel em eletrostática clássica).
- Conclusão útil para testar opções: para dois condutores em interação eleitoral:
- mesma carga ↔ repulsão;
- cargas opostas ↔ atração;
- um carregado e outro neutro ↔ atração;
- ambos neutros ↔ nenhuma força elétrica (nem atração nem repulsão).
Passo 3
Formalizando a condição pedida: para que as três se atraiam mutuamente precisamos que, para cada par
com
, a interação seja atrativa. Em termos de carga
, isso significa que cada par satisfaz uma das situações que levam à atração listadas acima:
- ou
(sinais opostos), - ou uma delas é neutra (
) e a outra está carregada (então há indução e atração).
Vamos testar cada alternativa fornecida comparando com as condições acima.
Passo 4
Testando a alternativa (a): “as três esferas estavam eletrizadas com cargas de mesmo sinal.”
- Isso significa algo como
(ou todas negativas). Para qualquer par teremos , logo repulsão entre cada par. - Conclusão: não é compatível com a observação (todas atraem). Logo (a) está errada.
Passo 5
Testando a alternativa (b): “duas esferas estavam eletrizadas com cargas de mesmo sinal e uma com carga de sinal oposto.”
- Ex.:
. Pairs: -
– : → repulsão (contradiz atração observada). -
– : → atração (ok). -
– : atração (ok).
-
- Mas como
– se repeliriam, não há atração entre todos os pares. Logo (b) está errada.
Passo 6
Testando a alternativa (c): “duas esferas estavam eletrizadas com cargas de mesmo sinal e uma neutra.”
- Ex.:
. Pairs: -
– : mesmas cargas → repulsão (contradição). -
– : carregada vs neutra → atração (por indução). -
– : atração.
-
- Novamente há uma par que se repeliu (entre as duas carregadas do mesmo sinal), então não é compatível com “todas se atraem”. Logo (c) está errada.
Passo 7
Testando a alternativa (d): “duas esferas estavam eletrizadas com cargas de sinais opostos e uma neutra.”
- Ex.:
. Pairs: -
– : → atração (cargas opostas). -
– : carregada vs neutra → atração (indução). -
– : carregada vs neutra → atração (indução).
-
- Resultado: todos os três pares atraem, exatamente o observado. Portanto (d) é compatível.
Passo 8
Testando a alternativa (e): “uma esfera estava eletrizada e duas neutras.”
- Ex.:
. Pairs: -
– : atração (indução). -
– : atração (indução). -
– : neutra–neutra → não há força eletrostática significativa entre elas (nem atração).
-
- Assim não teríamos atração em todos os pares. Logo (e) está errada.
Passo 9
Conclusão lógica: entre as alternativas dadas, apenas a configuração da alternativa (d) satisfaz a condição de atração entre todos os pares (uma esfera neutra e duas com cargas de sinais opostos). Isso é consistente com a física dos condutores (atração por cargas opostas e indução em neutro).
Resposta
d) duas esferas estavam eletrizadas com cargas de sinais opostos e uma neutra.