Uma estudante observou que, ao colocar sobre uma mesa horizontal três pêndulos eletrostáticos idênticos, equidistantes entre si, como se cada um ocupasse o vértice de um triângulo equilátero, as esferas dos pêndulos se atrairam mutuamente. Sendo as três esferas metálicas, a estudante poderia concluiu corretamente que:
a) as três esferas estavam eletrizadas com cargas de mesmo sinal.
b) duas esferas estavam eletrizadas com cargas de mesmo sinal e uma com carga de sinal oposto.
c) duas esferas estavam eletrizadas com cargas de mesmo sinal e uma neutra.
d) duas esferas estavam eletrizadas com cargas de sinais opostos e uma neutra.
e) uma esfera estava eletrizada e duas neutras.

Passo 1

O enunciado dá o seguinte (observação feita pela estudante):
  • Três pêndulos eletrostáticos idênticos têm esferas metálicas nos vértices de um triângulo equilátero (ou seja, todas a mesma distância entre si).
  • As três esferas se atraem mutuamente — isto é, cada par de esferas apresenta força de atração.
O que se pede: escolher, entre as alternativas (a) a (e), qual distribuição de eletrização é compatível com o fato de que todos os pares se atraem.
Informações relevantes extraídas do enunciado:
  • Há três esferas condutoras (metálicas), chamarei-as de A, B e C.
  • A atração é observada entre todos os pares: A–B atraem, A–C atraem e B–C atraem.

Passo 2

Relembrando os princípios físicos que vamos usar (com explicações didáticas):
  • Carga elétrica em condutores: uma esfera condutora isolada pode ter carga positiva, negativa ou ser neutra. Vou representar a carga da esfera X por q_X.
  • Força entre duas cargas puntiformes (Coulomb) em módulo:
F = k\,\frac{|q_1 q_2|}{r^2},
onde k é a constante eletrostática, r é a distância entre as cargas e q_1,q_2 são as cargas. O sinal do produto q_1 q_2 determina a natureza da interação:
  • Se q_1 q_2>0 (mesmo sinal), a força é repulsiva.
  • Se q_1 q_2<0 (sinais opostos), a força é atrativa.
  • Indução em condutores neutros: uma esfera metálica neutra colocada perto de uma esfera carregada sofre separação de cargas (indução): cargas de sinal oposto aproximam-se do lado próximo e cargas de mesmo sinal afastam-se para o lado oposto. Como as cargas opostas induzidas ficam, em média, mais próximas, há uma força resultante de atração entre a esfera carregada e a neutra. Portanto:
    • Um par (carregada, neutra) gera atração.
    • Um par (neutra, neutra), sem campo externo, não gera força elétrica significativa entre si (duas esferas isoladas e neutras não se atraem/repel em eletrostática clássica).
  • Conclusão útil para testar opções: para dois condutores em interação eleitoral:
    • mesma carga ↔ repulsão;
    • cargas opostas ↔ atração;
    • um carregado e outro neutro ↔ atração;
    • ambos neutros ↔ nenhuma força elétrica (nem atração nem repulsão).

Passo 3

Formalizando a condição pedida: para que as três se atraiam mutuamente precisamos que, para cada par (X,Y) com X,Y\in\{A,B,C\}, X\neq Y, a interação seja atrativa. Em termos de carga q_A,q_B,q_C, isso significa que cada par satisfaz uma das situações que levam à atração listadas acima:
  • ou q_X q_Y<0 (sinais opostos),
  • ou uma delas é neutra ( q=0) e a outra está carregada (então há indução e atração).
Vamos testar cada alternativa fornecida comparando com as condições acima.

Passo 4

Testando a alternativa (a): “as três esferas estavam eletrizadas com cargas de mesmo sinal.”
  • Isso significa algo como q_A>0, q_B>0, q_C>0 (ou todas negativas). Para qualquer par X,Y teremos q_X q_Y>0, logo repulsão entre cada par.
  • Conclusão: não é compatível com a observação (todas atraem). Logo (a) está errada.

Passo 5

Testando a alternativa (b): “duas esferas estavam eletrizadas com cargas de mesmo sinal e uma com carga de sinal oposto.”
  • Ex.: q_A=+Q,\; q_B=+Q,\; q_C=-Q. Pairs:
    • A B: q_A q_B>0 → repulsão (contradiz atração observada).
    • A C: q_A q_C<0 → atração (ok).
    • B C: atração (ok).
  • Mas como A B se repeliriam, não há atração entre todos os pares. Logo (b) está errada.

Passo 6

Testando a alternativa (c): “duas esferas estavam eletrizadas com cargas de mesmo sinal e uma neutra.”
  • Ex.: q_A=+Q,\; q_B=+Q,\; q_C=0. Pairs:
    • A B: mesmas cargas → repulsão (contradição).
    • A C: carregada vs neutra → atração (por indução).
    • B C: atração.
  • Novamente há uma par que se repeliu (entre as duas carregadas do mesmo sinal), então não é compatível com “todas se atraem”. Logo (c) está errada.

Passo 7

Testando a alternativa (d): “duas esferas estavam eletrizadas com cargas de sinais opostos e uma neutra.”
  • Ex.: q_A=+Q,\; q_B=-Q,\; q_C=0. Pairs:
    • A B: q_A q_B<0 → atração (cargas opostas).
    • A C: carregada vs neutra → atração (indução).
    • B C: carregada vs neutra → atração (indução).
  • Resultado: todos os três pares atraem, exatamente o observado. Portanto (d) é compatível.

Passo 8

Testando a alternativa (e): “uma esfera estava eletrizada e duas neutras.”
  • Ex.: q_A=+Q,\; q_B=0,\; q_C=0. Pairs:
    • A B: atração (indução).
    • A C: atração (indução).
    • B C: neutra–neutra → não há força eletrostática significativa entre elas (nem atração).
  • Assim não teríamos atração em todos os pares. Logo (e) está errada.

Passo 9

Conclusão lógica: entre as alternativas dadas, apenas a configuração da alternativa (d) satisfaz a condição de atração entre todos os pares (uma esfera neutra e duas com cargas de sinais opostos). Isso é consistente com a física dos condutores (atração por cargas opostas e indução em neutro).

Resposta

d) duas esferas estavam eletrizadas com cargas de sinais opostos e uma neutra.

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