Um estudante pesquisou na literatura especializada o valor da densidade
do ferro,
, e os organizou na tabela, com a
s
c
d1
d2
d3
d4
incerteza de cada valor entre parêntesis.
A) Calcule a incerteza relativa percentual (precisăo) de cada valor;
B) Ordene os valores da maior precisão para a menor;
C) Calcule a média ponderada dos valores e a respectiva incerteza;
D) Se considerarmos a média ponderada calculada no item B como o valor verdadeiro ou esperado, qual o valor da tabela apresenta a maior exatidão em relação a este valor verdadeiro?
| s | c | ||
| d1 | d2 | d3 | d4 |
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A) Calcule a incerteza relativa percentual (precisăo) de cada valor;
B) Ordene os valores da maior precisão para a menor;
C) Calcule a média ponderada dos valores e a respectiva incerteza;
D) Se considerarmos a média ponderada calculada no item B como o valor verdadeiro ou esperado, qual o valor da tabela apresenta a maior exatidão em relação a este valor verdadeiro?
Passo 1
O enunciado pede quatro coisas (A, B, C e D) e fornece quatro medidas do mesmo grandeza (densidade do ferro) com a incerteza entre parêntesis. Vou listar claramente o que foi dado (peguei os valores e as incertezas exatamente da tabela fornecida):
- Medida
. Isso significa e incerteza absoluta . - Medida
. Isso significa e incerteza absoluta . - Medida
. Isso significa e incerteza absoluta . - Medida
. Isso significa e incerteza absoluta .
As perguntas são:
A) Calcular a incerteza relativa percentual (precisão) de cada valor.
B) Ordenar os valores da maior precisão para a menor.
C) Calcular a média ponderada dos valores e a respectiva incerteza.
D) Considerando a média ponderada como valor verdadeiro, indicar qual valor da tabela é o mais exato em relação a esse valor.
A) Calcular a incerteza relativa percentual (precisão) de cada valor.
B) Ordenar os valores da maior precisão para a menor.
C) Calcular a média ponderada dos valores e a respectiva incerteza.
D) Considerando a média ponderada como valor verdadeiro, indicar qual valor da tabela é o mais exato em relação a esse valor.
Passo 2
O que é “incerteza relativa percentual” e como calcular: a incerteza relativa (sem unidade) é a incerteza absoluta dividida pelo valor medido; para transformar em porcentagem multiplica-se por 100. A fórmula é
Aqui
é a incerteza absoluta e
o valor medido. Vou aplicar essa fórmula a cada medida, mostrando as contas.
Passo 3
Cálculo da incerteza relativa para
:
Arredondando de forma prática para apresentação da precisão, fica
.
Passo 4
Cálculo da incerteza relativa para
:
Passo 5
Cálculo da incerteza relativa para
:
Passo 6
Cálculo da incerteza relativa para
:
Passo 7
Interpretação para ordenar por precisão: quanto menor a incerteza relativa percentual, maior a precisão. Usando os valores calculados:
Logo a ordem da maior precisão para a menor é
.
Passo 8
Agora a média ponderada (parte C). Motivação e fórmula: quando temos medidas com incertezas diferentes, a média ponderada dá mais peso às medidas mais precisas. Usamos pesos
A média ponderada é
A incerteza da média ponderada é
Vou calcular passo a passo.
Passo 9
Calcular os pesos
:
Somando os pesos:
Passo 10
Calcular o numerador
:
Somando:
Passo 11
Agora a média ponderada:
Assim
. Vou calcular já a incerteza da média ponderada.
Passo 12
Incerteza da média ponderada:
Ou seja
.
Passo 13
Arredondamento para apresentação: regra prática — a incerteza típica é dada com uma ou duas cifras significativas; aqui uso duas cifras para ficar informativo:
. Então a média deve ser arredondada na mesma casa decimal (0,001) para manter consistência:
. Assim apresentamos
Passo 14
Agora a exatidão (parte D): se tomamos
como o valor verdadeiro, a exatidão de cada medida é dada pela diferença absoluta
. Calculo as diferenças:
O menor desvio absoluto é o de
. Portanto
é a medida da tabela que apresenta a maior exatidão em relação à média ponderada tomada como valor verdadeiro.
Resposta
A)
,
,
,
B) Ordem da maior precisão para a menor:
C) Média ponderada e incerteza:
D) Maior exatidão (mais próxima de ):
(desvio
g/cm³)
B) Ordem da maior precisão para a menor:
C) Média ponderada e incerteza:
D) Maior exatidão (mais próxima de