Um estudante quer saber qual é o coeficiente de atrito estático que existe entre sua borracha e a capa de seu caderno. Para descobrir, ele coloca a borracha sobre o caderno e inclina a capa até que a borracha fique na iminência de escorregar, então ele utiliza um transferidor para medir o ângulo de inclinação do caderno. Se o ângulo medido é de 60°, qual é o coeficiente de atrito estático entre o caderno e a borracha?
1/2
√2/2
√3
√3/2.
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√2/2
√3
√3/2.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para descobrir o coeficiente de atrito estático entre a borracha e a capa do caderno. Estamos lidando com o conteúdo de forças e atrito estático. Para resolver isso, vamos usar conceitos de física relacionados ao equilíbrio de forças quando o objeto está quase deslizante.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que acontece quando inclinamos o caderno. A borracha está na borda do caderno e, ao incliná-lo, chega a um ponto onde está quase deslizando. Nesse momento, as forças em equilíbrio são a componente do peso da borracha paralela à superfície inclinada e a força de atrito estático que impede o deslizamento.
Passo 3
Vamos desenhar um diagrama das forças. A borracha tem um peso, $ P $, que pode ser decomposto em duas componentes:
- Componente perpendicular ($ P_{\perp} $): perpendicular à superfície inclinada.
- Componente paralela ($ P_{\parallel} $): paralela à superfície inclinada.
A força de atrito estático ($ f_s $) equilibra a componente paralela do peso quando a borracha está quase deslizando.
Passo 4
Sabemos que o coeficiente de atrito estático ($ \mu_s
N $). A força normal aqui é igual à componente perpendicular do peso.
Matematicamente, isso é representado por:
Passo 5
No ponto de equilíbrio, a força de atrito estático é igual à componente paralela do peso:
E a força normal é:
Passo 6
Vamos relacionar essas componentes com o ângulo de inclinação ($ \theta $) de 60°. As componentes do peso são dadas por:
Passo 7
Substituindo na fórmula do coeficiente de atrito:
Passo 8
Sabemos que $ \theta = 60° $, então:
Usando a tabela de valores trigonométricos:
Resposta
O coeficiente de atrito estático entre o caderno e a borracha é $ \sqrt{3} $.