Um estudante registra os seguintes tempos de reação em segundos: 1, 2 ; 1,3 ; 1,1 ; 1,4; 1,3. Calcule a variância e discuta sua importância na análise dos dados.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que um estudante anotou cinco tempos de reação (em segundos):
1,2; 1,3; 1,1; 1,4; 1,3.
O que a gente vai usar aqui é o conceito de variância – que serve pra medir o quanto os dados “espalham” em relação à média.
Pra calcular a variância populacional a gente precisa:
  1. Encontrar a média dos tempos.
  2. Calcular a diferença de cada tempo para essa média.
  3. Elevar cada diferença ao quadrado.
  4. Fazer a média desses quadrados.

Passo 2

Primeiro, a média aritmética bar x = 1,2 + 1,3 + 1,1 + 1,4 + 1,35 = 6,35 = 1,26s é
A média diz o “centro” dos seus tempos de reação.

Passo 3

Agora calculamos o desvio de cada valor em relação à média e elevamos ao quadrado:
d1 &= 1,2 - 1,26 = -0,06, d1^2 = 0,0036, d2 &= 1,3 - 1,26 = 0,04, d2^2 = 0,0016, d3 &= 1,1 - 1,26 = -0,16, d3^2 = 0,0256, d4 &= 1,4 - 1,26 = 0,14, d4^2 = 0,0196, d5 &= 1,3 - 1,26 = 0,04, d5^2 = 0,0016
Se somarmos esses quadrados:
sumi=1^5 di^2 = 0,0036 + 0,0016 + 0,0256 + 0,0196 + 0,0016 = 0,052

Passo 4

A variância populacional sigma^2 = 1nsumi=1^n (xi - bar x)^2 = 0,0525 = 0,0104;s^2 é a média desses quadrados:

Passo 5

O que isso significa? A variância mostra o quão longe, em média, cada tempo fica da média geral. Quanto maior o valor, mais “espalhados” estão os dados. Aqui, s² indica que não houve variação enorme entre as repetições de tempo de reação do estudante – os valores ficaram relativamente próximos de 1,26 s.

Resposta

A variância dos tempos de reação é . Ela é importante porque quantifica a dispersão dos dados em torno da média, ajudando a entender a consistência das medições.

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