Dois métodos de análise de uma substância resultaram nas seguintes médias: método ; método . O método teve um desvio padrão maior. Discuta qual método é preferível e por quê.
Passo 1
Beleza, temos um exercício de Estatística Descritiva. A questão diz que dois métodos de análise deram médias diferentes (método A: 12,5 e método B: 12,7) e que o B teve desvio padrão maior. O que precisamos saber:
O que é média e como ela nos dá uma “tendência central” dos dados.
O que é desvio padrão e como ele mostra a “dispersão” ou “precisão” das medidas.
Conceitos de acurácia (quão perto do valor real) e precisão (quão repetível/constante é a medida).
Passo 2
Antes de comparar, bora entender os termos:
Média aritmética: dado um conjunto de valores , a média é
que nos dá um valor típico.
2) Desvio padrão: mede o quanto os valores ficam espalhados em torno da média. A fórmula (de população) é
Quanto menor , mais as medições se repetem perto da média (mais precisão).
Passo 3
Agora, aplicando aos métodos A e B:
Método A: média e desvio padrão menor → indica que as medidas ficam bem juntinhas em torno de 12,5.
Método B: média e desvio padrão maior → as medidas variam mais, espalhando-se em torno de 12,7.
Em geral um método é “acurado” se a média estiver perto do valor real (a gente não sabe qual é esse valor real aqui) e “preciso” se as repetições derem resultados bem consistentes (desvio padrão baixo).
Passo 4
Como a gente não tem o valor exato da substância para checar a acurácia, ficamos com a precisão: é melhor confiar num método que dá resultados mais consistentes. Logo, mesmo que a média do B seja um pouco maior, sua variabilidade maior deixa a gente na dúvida — pode ter valores muito acima ou abaixo de 12,7.
Resposta
O método A é preferível, pois apresenta menor desvio padrão e, portanto, maior precisão nas medições.