Dois métodos de análise de uma substância resultaram nas seguintes médias: método A: 12,5; método B: 12,7. O método B teve um desvio padrão maior. Discuta qual método é preferível e por quê.

Passo 1

Beleza, temos um exercício de Estatística Descritiva. A questão diz que dois métodos de análise deram médias diferentes (método A: 12,5 e método B: 12,7) e que o B teve desvio padrão maior. O que precisamos saber:
  • O que é média e como ela nos dá uma “tendência central” dos dados.
  • O que é desvio padrão e como ele mostra a “dispersão” ou “precisão” das medidas.
  • Conceitos de acurácia (quão perto do valor real) e precisão (quão repetível/constante é a medida).

Passo 2

Antes de comparar, bora entender os termos:
  1. Média aritmética: dado um conjunto de valores barx = 1nsumi=1^n xi, , a média é
sigma = raiz1nsumi=1^n (xi - barx)^2
que nos dá um valor típico.
2) Desvio padrão: mede o quanto os valores ficam espalhados em torno da média. A fórmula (de população) é
Quanto menor , mais as medições se repetem perto da média (mais precisão).

Passo 3

Agora, aplicando aos métodos A e B:
  • Método A: média e desvio padrão menor → indica que as medidas ficam bem juntinhas em torno de 12,5.
  • Método B: média e desvio padrão maior → as medidas variam mais, espalhando-se em torno de 12,7.
Em geral um método é “acurado” se a média estiver perto do valor real (a gente não sabe qual é esse valor real aqui) e “preciso” se as repetições derem resultados bem consistentes (desvio padrão baixo).

Passo 4

Como a gente não tem o valor exato da substância para checar a acurácia, ficamos com a precisão: é melhor confiar num método que dá resultados mais consistentes. Logo, mesmo que a média do B seja um pouco maior, sua variabilidade maior deixa a gente na dúvida — pode ter valores muito acima ou abaixo de 12,7.

Resposta

O método A é preferível, pois apresenta menor desvio padrão e, portanto, maior precisão nas medições.

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