Estudar a partida de um CSTR para a realização da reação em fase líquida
, que segue uma lei cinética elementar. Inicialmente, o tanque contém uma carga de 50 L de um diluente. A partir de um dado instante, procede-se à alimentação permanente dos reagentes na temperatura de operação do reator, com uma vazão de
. As concentrações dos reagentes nesta corrente são:
e
. Ao iniciar a alimentação dos reagentes, começa-se a retirar, continuamente, também, uma corrente efluente de produtos na mesma razão volumétrica de alimentação, de modo a garantir que o volume dentro do tanque não se altera. Para a temperatura de operação do reator, assumir um valor de 0,052 L/mol.min para a taxa específica de reação. Apresentar a formulação matemática para a resolução do problema e os gráficos ilustrativos pertinentes devidamente comentados.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos que estudar o funcionamento inicial de um Reator Contínuo de Tanque Agitado (CSTR) para a reação líquida $ A + B \rightarrow C $, que segue uma lei cinética elementar. Inicialmente, o tanque tem 50 litros de diluente. Depois, começa a alimentar constantemente o reator com reagentes a uma taxa de 2 L/min, com concentrações de 4 mol/L de A e 3 mol/L de B. Simultaneamente, retiramos o mesmo volume para manter o volume constante. A taxa específica de reação é dada como 0,052 L/mol.min. Para resolver isso, vamos precisar usar as balanços de massa para um CSTR em regime permanente e entender como as concentrações mudam com o tempo durante a partida do reator.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que acontece durante a partida do reator. Quando começamos a alimentar o reator, as concentrações dentro do tanque começam a mudar até atingirem um equilíbrio. Para modelar isso, usamos a equação de balanço de massa para cada espécie química.
A equação geral de balanço de massa para um CSTR é:
Onde:
- $ C_i $ é a concentração da espécie $ i $ no reator.
- $ F_{in} $ e $ F_{out} $ são as vazões de entrada e saída.
- $ V $ é o volume do reator.
- A geração por reação depende da cinética da reação.
Passo 3
Vamos aplicar isso para as espécies A, B e C.
Para a espécie A:
Para a espécie B:
Para a espécie C:
Como a reação é $ A + B \rightarrow C $ e é elementar, temos que $ r_A = r_B = r $ e $ r_C = r $, onde $ r $ é a taxa de reação.
Passo 4
A taxa de reação para uma reação elementar $ A + B \rightarrow C $ é dada por:
Onde $ k = 0,052 , L/mol.min $.
Passo 5
Sabendo que a vazão de entrada e saída é a mesma (2 L/min) e que o volume é constante (50 L), podemos simplificar as equações.
Vamos assumir que $ F_{in} = F_{out} = 2 , L/min $ e $ V = 50 , L $.
Passo 6
Substituindo os valores na equação para A:
Para B:
E para C:
Passo 7
Essas são as equações diferenciais que descrevem como as concentrações de A, B e C mudam com o tempo durante a partida do reator. Para resolver esse sistema, precisaríamos de condições iniciais, que são:
- No tempo $ t = 0 $, o tanque tem apenas diluente, então $ C_A(0) = 0 $, $ C_B(0) = 0 $, e $ C_C(0) = 0 $.
Passo 8
Para resolver essas equações diferencialmente, normalmente usaríamos métodos numéricos ou softwares como MATLAB ou Python. Mas, para ilustrar, vamos discutir qualitativamente como as concentrações evoluem:
- Conforme alimentamos o reator, as concentrações de A e B começam a aumentar a partir de zero.
- A concentração de C começa a aumentar à medida que A e B reagem.
- Eventualmente, o sistema atinge um estado estacionário onde as concentrações de A, B e C se estabilizam.
Passo 9
Os gráficos típicos que podemos esperar são:
- Concentração de A vs. Tempo: Começa em zero, sobe rapidamente à medida que A entra, e depois se estabiliza.
- Concentração de B vs. Tempo: Similar a A, mas a taxa de aumento pode ser diferente devido às diferentes concentrações de entrada.
- Concentração de C vs. Tempo: Começa em zero e sobe mais lentamente, alcançando um valor estável quando a reação compete com a entrada e saída dos reagentes.
Passo 10
Em resumo, a formulação matemática envolve estabelecer as equações de balanço de massa para cada componente, considerando as taxas de entrada, saída e reação. A partir daí, resolvemos o sistema de equações diferenciais para encontrar como as concentrações evoluem no tempo até alcançarem o equilíbrio no estado estacionário.
Resposta
Montamos as equações de balanço de massa para as espécies A, B e C no CSTR durante a partida:
Com condições iniciais $ C_A(0) = 0 $, $ C_B(0) = 0 $, e $ C_C(0) = 0 $, resolvendo essas equações, obtemos as concentrações de A, B e C ao longo do tempo até atingirem o estado estacionário. Os gráficos típicos mostrariam a subida das concentrações de A e B até estabilizar, e uma subida gradual de C até seu valor constante no equilíbrio.