Estude a convergência da sequência:
Passo 1
A sequência é dada por
. Vamos estudar a convergência, ou seja, ver se existe
. Para isso, precisamos entender como crescem o numerador exponencial e o denominador polinomial.
Passo 2
Vamos analisar o valor absoluto
e usar o teste da razão para séries ou sequências. Calculamos:
Passo 3
Como esse limite é
, concluímos que
, ou seja, os termos crescem sem limite em valor absoluto.
Passo 4
Como
cresce sem limite,
não pode convergir a um número finito. Além disso, o fator
faz com que o sinal dos termos oscile, impedindo qualquer convergência condicional.
Resposta
A sequência diverge, pois
e há oscilações de sinal.