Estude a convergência das séries a seguir:
c)
c)
Passo 1
O enunciado nos pede para estudar a convergência da série de termos positivos
O conteúdo envolvido é o teste da integral para séries de termos positivos (poderíamos também usar teste de comparação).
Passo 2
Defina a função
que é contínua e positiva para
. Calculando a derivada,
vemos que
sempre que
. Logo
é decrescente em
, e podemos aplicar o teste da integral à série a partir de
.
Passo 3
Compute-se a integral imprópria
Usando a primitiva
temos
Como a integral diverge, pelo teste da integral a série também diverge.
Resposta
A série
diverge.