Estude as convergências das sequências
:
Passo 1
O enunciado dá a sequência
. O conteúdo envolve limites de sequências, manipulação de fatorial e teste da razão. Vamos precisar reescrever o produto de ímpares em termos de fatoriais, simplificar para uma forma conhecida (coeficiente binomial) e então estudar comportamento assintótico.
Passo 2
A teoria de fatorial nos diz que o produto dos ímpares até
pode ser escrito como
Substituindo essa expressão em
Passo 3
Para verificar se
é decrescente e positiva, aplicamos o teste da razão:
E para
então
. Como
e decrescente, ela é limitada inferiormente por 0.
Passo 4
Para achar o limite usamos a estimativa de Stirling para coeficientes binomiais ou o fato conhecido
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Resposta
A sequência é positiva, decrescente, limitada e converge para 0.