Estude as convergências das sequências
:
Passo 1
O enunciado pede para estudar a convergência da sequência definida por
. O conteúdo principal aqui é limite de sequência e as propriedades de soma de limites. Vamos precisar saber que se duas sequências convergem, sua soma também converge para a soma dos limites.
Passo 2
Analisando o primeiro termo
. Uma maneira rigorosa é usar o teste da razão:
e
Como o limite da razão é menor que 1, concluímos que
quando
.
Passo 3
Analisando o segundo termo
. Note que em valor absoluto temos
, e sabemos que
. Pelo Teorema do Confronto (ou porque
e
é limitado), segue que
.
Passo 4
Aplicando a propriedade de soma de limites: se
e
, então
. Aqui temos
e
, logo
Resposta
A sequência converge e o seu limite é 0.