Calcule a integral
Passo 1
Vamos resolver a integral definida
. Aqui estamos lidando com cálculo integral, especificamente com a integração de funções polinomiais. Para resolver, vamos usar as regras básicas de integração, como a regra da soma e a regra da potência.
Passo 2
Primeiro, vamos dividir a integral em duas partes para facilitar o cálculo:
Isso acontece porque a integral da diferença é igual à diferença das integrais.
Passo 3
Vamos calcular a primeira integral:
.
A integral de uma constante
em relação a
é:
Aplicando isso:
Agora, avaliamos entre 0 e 1:
Passo 4
Agora, vamos calcular a segunda integral:
.
Primeiro, simplificamos
. Sabemos que
, então:
Passo 5
Agora, integramos
. A regra da potência para integrais diz que:
Aqui,
, então:
Avaliamos entre 0 e 1:
Resposta
Subtraindo as duas integrais, temos:
Portanto, o valor da integral é
ou 2,6.