Calcule a integral
integral0^1(3-x raizx) d x

Passo 1

Vamos resolver a integral definida . Aqui estamos lidando com cálculo integral, especificamente com a integração de funções polinomiais. Para resolver, vamos usar as regras básicas de integração, como a regra da soma e a regra da potência.

Passo 2

Primeiro, vamos dividir a integral em duas partes para facilitar o cálculo:
integral0^1 (3 - x raizx) , dx = integral0^1 3 , dx - integral0^1 x raizx , dx
Isso acontece porque a integral da diferença é igual à diferença das integrais.

Passo 3

Vamos calcular a primeira integral: integral a , dx = a cdot x + C .
A integral de uma constante integral 3 , dx = 3x em relação a 3(1) - 3(0) = 3 - 0 = 3 é:
Aplicando isso:
Agora, avaliamos entre 0 e 1:

Passo 4

Agora, vamos calcular a segunda integral: x raizx = x cdot x^1/2 = x^3/2 .
Primeiro, simplificamos . Sabemos que , então:

Passo 5

Agora, integramos integral x^n , dx = x^n+1n+1 + C . A regra da potência para integrais diz que:
integral x^3/2 , dx = x^5/25/2 = 25 x^5/2
Aqui, 25 (1)^5/2 - 25 (0)^5/2 = 25 - 0 = 25 , então:
Avaliamos entre 0 e 1:

Resposta

Subtraindo as duas integrais, temos:
3 - 25 = 155 - 25 = 135 = 2,6
Portanto, o valor da integral é ou 2,6.

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