Estude a existência do limite
Passo 1
O enunciado pede para estudar a existência de
O conteúdo envolvido é limite de função de duas variáveis e vamos usar o método dos caminhos de aproximação para verificar se o valor é único ou depende do caminho escolhido.
Passo 2
Analisando o caminho
:
quando temos
quando
Logo, ao longo do eixo
, o limite vale
.
Passo 3
Agora considere o caminho dado por
, com
. Substituindo:
Como não depende de
, ao aproximar
por essa curva o valor do limite é
que varia com
.
Passo 4
Vimos que por
o limite é
, mas por
o valor é
, que depende de
. Como diferentes caminhos dão valores diferentes, o limite não pode ser único.
Resposta
O limite não existe.