Estude a natureza da seguinte série numérica. Em caso de convergência indique se a convergência é simples ou absoluta. sumn=1^+infty (-2)^n(n+1)! Passo 1Temos a série sumn=1^+infty(-2)^n(n+1)!. O conteúdo aqui é análise de convergência de séries numéricas, e vamos usar o teste da razão para verificar convergência absoluta. Passo 2Consideramos a série de módulos sumn=1^+inftyl|anr|=sumn=1^+infty2^n(n+1)! e aplicamos o teste da razão. Calculamos o limite: L=limntoinfty|an+1||an|=limntoinfty2^n+1/(n+2)!2^n/(n+1)!=limntoinfty2n+2=0 Como L<1, essa série de módulos converge. Passo 3Pelo fato de a série de módulos convergir, a série original converge absolutamente. E toda série que converge absolutamente também converge simplesmente. RespostaA série converge absolutamente e, consequentemente, converge simplesmente. MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAExercícios relacionadosEstude a natureza da seguinte série numérica. Em caso de convergência indique se a convergência é simples ou absoluta. sumn=1^+infty n+1n^3+3 n^2+4 Estude a natureza da seguinte série numérica. Em caso de convergência indique se a convergência é simples ou absoluta. sumn=1^+infty(-1)^n 1raizn+2