Estude a posição relativa das retas: r: P=(1,2,3)+t(0,1,3) e s: P=(0,1,0)+t(1,1,1).

Passo 1

O enunciado pede para estudar a posição relativa das retas
r: (x,y,z) = (1,2,3) + t,(0,1,3)
e
s: (x,y,z) = (0,1,0) + u,(1,1,1)
O conteúdo é geometria analítica no espaço: precisamos extrair os vetores diretores e verificar se as retas são paralelas, coincidentes ou se se intersectam.

Passo 2

Extraímos os vetores diretores e pontos de cada reta:
vr = (0,1,3), A = (1,2,3),
vs = (1,1,1), B = (0,1,0)

Passo 3

Verificamos se vr e vs são múltiplos escalares. Isso exigiria
(0,1,3) = lambda,(1,1,1)
para algum lambda. Da componente x temos 0 = lambda, mas da componente y isso daria 1 = lambda, impossível. Logo, as retas não são paralelas.

Passo 4

Procuramos interseção resolvendo
(1,2,3) + t,(0,1,3) = (0,1,0) + u,(1,1,1)
Isso gera o sistema
1 = u, 2 + t = 1 + u, 3 + 3t = 0 + u
Da primeira equação vem u = 1. Substituindo na segunda: 2 + t = 2 t = 0. Na terceira: 3 + 0 = 1 é falso. Não há solução comum, logo não se intersectam.

Passo 5

Como não são paralelas nem se intersectam num ponto, ficam em posição reversa (não coplanares).

Resposta

As retas r e s são reversas.

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