Resolva as seguintes inequações:
x^2-3 x+2>0

Passo 1

O enunciado pede para resolver a inequação de segundo grau
x^2-3x+2>0
Aqui o conteúdo é análise de sinal de um polinômio quadrático. Vamos encontrar as raízes da parábola e depois estudar onde ela fica acima do eixo x.

Passo 2

Para achar as raízes, igualamos o polinômio a zero:
x^2-3x+2=0
O discriminante é
De<a = (-3)^2 - 4cdot 1cdot 2 = 9 - 8 = 1
Logo as raízes são
x=3pmraiz12=3pm12,
isto é,
x1=1 e x2=2

Passo 3

Como o coeficiente de x^2 é 1>0, a parábola abre para cima. Isso significa que o polinômio é negativo entre as raízes e positivo fora delas. Em outras palavras:
  • para x<1, temos x^2-3x+2>0;
  • para 1<x<2, temos x^2-3x+2<0;
  • para x>2, temos x^2-3x+2>0.

Passo 4

A inequação pede as partes onde o polinômio é maior que zero, ou seja, fora do intervalo entre as raízes. Portanto, a solução é
(-infty,1),cup,(2,infty)

Resposta

xin(-infty,1)cup(2,infty)

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