Estude a variação das funções abaixo:
Passo 1
O enunciado pede para estudar a variação da função
Vamos precisar de três coisas básicas de análise de funções:
- Determinar o domínio de
. - Calcular a derivada
(usando a regra do produto e a derivada de ). - Analisar o sinal de
para encontrar os intervalos de crescimento e decrescimento e o ponto crítico.
Passo 2
Para achar o domínio, note que
só faz sentido real se
Não há outra restrição (o
em frente pode ser qualquer real). Logo o domínio é
Passo 3
Vamos usar a regra do produto. Escrevemos
Então
Isso dá
Colocando em forma única:
Passo 4
O denominador
é positivo em todo
. Então o sinal de
vem do numerador
.
Resolvendo obtém-se
Resolvendo
Para
, tem-se
logo
.
Para , tem-se
logo
.
Para
Passo 5
Com base no sinal de
:
-
é crescente em . -
é decrescente em .
No pontotemos um máximo local (e, de fato, global no domínio). O valor ali é
Resposta
Cresce em
e decresce em
.
Tem máximo em de valor
.
Tem máximo em