Um disco, inicialmente girando a 18 \mathrm{rev} / \mathrm{s}, é freado até parar com uma aceleração angular constante de módulo 3.1 \mathrm{rad} / \mathrm{s}^{2}.
a) Qual a velocidade angular inicial do disco, \mathrm{em} \mathrm{rad} / \mathrm{s} ?
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b) Quanto tempo o disco leva para parar?
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c) Qual é o ângulo total descrito pelo disco até parar, em radianos?
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d) Qual é o ângulo total descrito pelo disco até parar, em graus?
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Passo 1

Resumindo o enunciado: um disco gira inicialmente a \omega_i=18 rev/s e sofre desaceleração angular constante de módulo \alpha=3,1 rad/s ^2 até parar. Para resolver a) vamos converter rev/s em rad/s; b) usar a fórmula t=\omega_i/|\alpha|; c) aplicar \theta=\omega_i^2/(2|\alpha|); d) converter o resultado em graus.

Passo 2

Para a) convertemos de revoluções por segundo para radianos por segundo usando que uma volta tem 2\pi radianos:
\omega_0 = 18 \times 2\pi = 36\pi \approx 113,1\\ \mathrm{rad}/\mathrm{s}.

Passo 3

Para b) o tempo até parar vem de
t = \frac{\omega_0}{|\alpha|} = \frac{36\pi}{3,1} \approx 36,5\\ \mathrm{s}.

Passo 4

Para c) o ângulo total em radianos, usamos a fórmula do movimento angular uniformemente variado até \omega=0,
\theta = \frac{\omega_0^2}{2\,|\alpha|} = \frac{(36\pi)^2}{2\times3,1} \approx 2062\\ \mathrm{rad}.

Passo 5

Para d) convertendo esse ângulo para graus, multiplicamos por 180/\pi:
\theta_{\!(^\circ)} = 2062 \times \frac{180}{\pi} \approx 1,18\times10^5\,^\circ \approx 118140\,^\circ.

Resposta

(a) \omega_0 = 36\pi \approx 113,1\\ \mathrm{rad}/\mathrm{s}\n(b) t \approx 36,5\\ \mathrm{s}\n(c) \theta \approx 2062\\ \mathrm{rad}\n(d) \theta \approx 118140\,^{\circ}

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